Solarthermische Hochtemperatursysteme - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 517

Durch die optischen Fehler entspricht der real reflektierte Strahl nicht dem ideal reflektier-
ten. Dem Vektor

muss also eine entsprechende stochastische Abweichung hinzugefügt
werden. Diese kann in guter Näherung als standardnormalverteilt angenommen werden.
Die Winkelabweichung α von der idealen Reflektion entspricht damit einer Standardnor-
malverteilung α ∼ N (0,1) mit der Abweichung σ tot . Die Richtung der idealen Reflexion kann
mit dieser Abweichung als fehlerbehaftete Reflexion in folgender Weise dargestellt werden:

l

−

x y

l l

=

l + tan α . (7.9)

y x

l l

Um die in Folge des längeren Weges verstärkte Aufweitung bei von der Transversalebene
abweichenden Sonnenständen zu berücksichtigen, wird die Standardabweichung entspre-
chend mit σ tot " = σ tot /cos θ i angepasst. Zur Erzeugung normalverteilter Zufallszahlen kann
unter anderem das Box-Müller Verfahren verwendet werden (Box 1958 ).
Die einfallenden Strahlen werden nicht nur an den Spiegeln stochastisch abgelenkt,
sondern werden von der Sonne in einem Winkelbereich mit unterschiedlichen Intensi-
täten empfangen. Diese Strahldichteverteilung der Sonne ( Sunshape ) kann ebenfalls als
Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung angesehen werden. Die Sunshape ist nicht durch
eine analytische Funktion gegeben. Um diese Verteilung zu implementieren, wird aus der
Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung die Verteilungsfunktion berechnet. Aus einer gleich-
verteilten Zufallszahl wird mit der Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion der Abwei-
chungswinkel α ermittelt. Eine von der Statistik unabhängige Lösung erfordert eine hohe
Anzahl von verfolgten Strahlen. Bei Optimierungen können noch kleine stochastische Ab-
weichungen von der Lösung Probleme bei der Konvergenz bereiten.

• Faltungsmethode

Die Strahldichteverteilung der Sonne sowie die optischen Fehler werden bei diesem Ver-
fahren als statistisch unabhängige Verteilungen aufgefasst. Die Verteilung der optischen
Fehler σ o pt sowie der Sunshape i ss lassen sich durch Faltung zu einer resultierenden Ver-
teilung L 2 mittels eines Faltungsintegral zusammenfassen:

2

∗ ∗ ∗

L 2 ( α ) = σ opt ( α − α ) · i ss ( α ) dα .

(7.10)

∗ =− 2

α

Diese Vorgehensweise wird bei der Analyse von Heliostatenfeldern für Turmkraftwerke
verwendet (Walzl 1977 ). Auch die Abbildung des Heliostaten in die Bildebene des Ab-
sorbers bei einer idealisierten parallelen Einstrahlung wird als Wahrscheinlichkeitsdichte-
verteilung aufgefasst. Die Faltung der Verteilungen von Sonne, Heliostat und optischen
Fehlern ergibt damit erneut eine Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung in der Bildebene
des Absorbers. Die ermittelte Funktion entspricht der Strahlungsflussdichteverteilung in