Sonne - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 35

Abb. 2.9 Relative Intensi-
tätsänderung I/I 0 als
Funktion der Höhe x für
verschiedenen Gaskon-
zentrationen und Spezies.
(Hippler 2005 )

Das Absorptionsgesetz für Photonenstrahlung hat die gleiche exponentielle Form wie
das nukleare Zerfallsgesetz. Die Intensität der in einer dünnen Schicht der Dicke dx bei
der Eindringtiefe x absorbierten Intensität ist proportional der dort noch vorhandenen
Intensität I(x) der Strahlung. Es ist daher:

dI
dx

− µ · x

= − µI ( x ) → I ( x ) = I 0 · e

.

(2.15)

Hierbei ist  der vom Material abhängige Absorptionskoeffizient.
Der Absorptionskoeffizient hängt von der Dichte des Materials (und damit der Anzahl
der Teilchen N ) und dem Absorptionsquerschnitt (σ) ab. Bei konstanter Dichte des Ma-
terials fasst man dies im Lambert-Beer Gesetz, das die Gl. (2.16) beschreibt, zusammen.

− N · σ · x = − τ ( x ) ,

I ( x ) = I 0 · e I 0 · e (2.16)

in der das Produkt N . σ x als optische Dicke  ( x ) bezeichnet wird.
Mit zunehmender Höhe nimmt die Dichte der Atmosphäre und damit die sich in einem
Kontrollvolumen befindliche Anzahl der Teilchen ab. Diese Teilchendichteabnahme er-
folgt entsprechend der barometrischen Höhenformel ebenfalls negativ exponentiell, wie
die nachfolgende Gleichung zeigt.

− x/x 0 ,

(2.17)
worin N die Anzahl der Atmosphärenmoleküle als Funktion der Höhe x bezogen auf eine
Referenzhöhe x 0 ist. Ein Einsetzen der Gl. (2.17) in die Gl. (2.16) liefert eine Beziehung für
die höhenabhängige Intensität I ( z ), die als Chapmann-Funktion bekannt ist:

N ( z ) = N 0 · e

− x/x 0

− τ ( x ) = − N 0 · σ · x 0 · e

I ( z ) = I 0 · e I 0 · e .

(2.18)
Setzt man einige ausgewählte Stoffe wie Ozon oder Wasserdampf ein, so erkennt man aus
Abb. 2.9 , dass schon kleine Ozonkonzentrationen zu einer starken Minderung der Intensi-