Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 360

∂ ( A · p )

ρ d u
dt

d u
dt

= ∂ u
∂t

+ ∂ u
∂x

· ∂x
∂t

= ∂ u
∂t

+ u · ∂ u x = − A x · mit

∂x . ∂x

(5.171)

Das Einsetzen der rechten Seite in die linke liefert:

· ∂A
∂x

· ∂p
∂x

ρ ∂ u
∂t

· u · ∂ u p + A = − A · − A · ρ

∂x .

(5.172)

Für ein Rohr mit unveränderlicher Querschnittsfläche, wie sie auch bei einem
Absorberrohr gegeben ist, fällt der Term mit ∂ A/ ∂ x heraus und der Beschleuni-
gungsdruckverlust setzt sich aus zwei Komponenten, der Beschleunigung über den
Weg und der Beschleunigung über die Zeit zusammen.

∂p
∂x

ρ ∂ u
∂t

· u · ∂ u
∂x

= + ρ = p B 0 + p B 1 . (5.173)

Die Beschleunigung über den Weg ergibt sich mit

· u und nach örtlicher m ˙ = ρ

Diskretisierung in die Knoten i und i + 1:

m i m i + 1 )

2 ρ

= ( ˙

− ˙

p B 1

.

(5.174)

Bei der Beschleunigung über die Zeit erhält man nach der zeitlichen Diskretisierung:

= x
t

p B 0 ( ˙ m i , t + ˙ m i ,( t − 1) ) .

(5.175)

− Druckverlust durch Einzelwiderstände ∆ p E
Bei hydraulischen Problemen besteht die Hauptaufgabe in der Ermittlung des
Druckverlustes der durchströmten Leitungselemente. Neben der ausgebildeten
Rohrströmung ergeben sich Zusatzdruckverluste durch den Rohreinlauf (vergleiche
Kap. 5.2.3), Krümmer, Diffusoren, Blenden und anderen Rohrleitungseinbauten. In
all diesen Segmenten ändert sich der Impuls der Strömung beim Durchlaufen und
es treten als Folge Richtungsänderungen, Sekundärströmungen, Ablösungen oder
Geschwindigkeitsausgleiche auf, die alle verlustbehaftet sind.
In solarthermischen Rohrleitungsnetzen sind infolge der geringen Leistungsdichte
viele Rohrverbindungen erforderlich, so dass in diesem Zusammenhang auf die
häufigsten Geometrien eingegangen wird. Eine Formelsammlung findet sich unter
anderem in (VDI 2005 ) oder (Zierep und Bühler 1991 ).
Unstetige Kanalquerschnittsänderungen treten beispielsweise an Verteilen und
Sammlern oder bei Durchführungen auf. Bei unstetigen Querschnittsänderungen,
wie Carnot-Diffusoren oder Rohrverengungen ergeben sich Druckverlustkoeffizi-
enten ζ, wie sie in der Abb. 5.36 dargestellt sind. Von zentraler Bedeutung ist, dass
die Druckverlustbeiwerte bei dieser Art der Verengung richtungsabhängig sind.