Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 339

Unter diesen Annahmen erhält man zunächst folgendes Resultat:

dp
p

= M

RT 2 hdT .

(5.129)

Eine Integration des Drucks von p l bis p ∞ und von Sättigungstemperatur ( T S ) bis zur
Dampfblasentemperatur ( T d ) führt auf:

p ∞
p l

= − M
R

1
T d

− 1
T S

= M
RT d T S

ln h ( T d − T S ) h ,

(5.130)

unter Einbeziehung der Oberflächenspannung ergibt sich:

1 + v
v

= RT s T d
M h

1 + 2 σ
rp l

(T d − T S ) ln .

(5.131)

Die Annahmen ( v l / v g ) << 1 und [2 σ /( r · p l )] << 1 vereinfachen die Gl. (5.131) durch Nutzung
der Reihenentwicklung für ln(1 + x ) unter Vernachlässigung Terme höherer Ordnung
weiter zu:

= RT S
M h

2 σ
rp l

( T d T S ) = T S . (5.132)

−

(ln(1 + x ) = x − x 2 /2 + x 3 /3 − x 4 /4 + …….). Der Differenzdruck zwischen Blase und Fluid muss
damit durch eine entsprechende Überhitzungstemperatur kompensiert werden, damit eine
Blase mit stabiler Größe erhalten bleibt. Wegen der reziproken Abhängigkeit der Drucks p l
vom Blasenradius (~1/ r ) setzt eine Blasenbildung in einer homogenen Flüssigkeit erst bei
der deutlich höheren, der spontanen oder homogenen Keimbildungstemperatur ein.
In diesem Zusammenhang ist es sinnvoll, zunächst einen Blick auf Phasen- und Zu-
standsdiagramme zu werfen, wie es schematisch die Abb. 5.24 zeigt. Innerhalb eines der-
artigen vom spezifischen Volumen v , dem Druck p und der Temperatur T aufgespannten
Raums gibt es Kurven, sogenannte Phasengrenzlinien, die unterschiedliche Aggregatszu-
stände voneinander abgrenzen. Bei den von Ihnen eingeschlossenen Flächen stehen meh-
rere Phasen im thermodynamischen Gleichgewicht. Die einzelnen Phasengrenzlinien heißen

• Siedelinie, die zwischen der Tripellinie und dem kritischen Punkt die Phasengrenze
flüssig zu gasförmig angibt.
• Sublimationskurve, die zwischen dem Nullpunkt und der Tripellinie den festen vom
gasförmigen Zustand trennt, und
• die Taupunktslinie, die oft auch als die Kondensationskurve bezeichnet wird.

Die Siedepunkts- und Sublimationslinie können zur Dampfdruckkurve zusammengefasst
werden. Der kritische Punkt besitzt keinen Freiheitsgrad, während alle anderen Linien
einen Freiheitsgrad entweder Temperatur oder Druck aufweisen. Innerhalb der Phasen-
räume existieren zwei Freiheitsgrade und zwar Druck und Temperatur (Abb. 5.24 ).