Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 337

Die Entstehung einer Blase setzt eine Überhitzung der Flüssigkeit voraus, deren Dyna-
mik im Weiteren betrachtet wird.

5.3.1.1 Homogenes Sieden
Auf eine Dampfblase des Radius r in einer Flüssigkeit wirkt neben dem äußeren Druck
in der Flüssigkeit p l ein durch die Oberflächenspannung σ hervorgerufener zusätzlicher
Druck, so dass der Dampfblasendruck p g durch

+ 2 σ
r

p g p l (5.117)

=

gegeben ist. Zusätzlich ist der Dampfdruck in einer Blase, die eine konkav gekrümmte
Oberfläche aufweist, kleiner als der Druck über einer ebenen Fläche p ∞ der gleichen Flüs-
sigkeit mit der gleichen Temperatur T . Hierbei kann man folgende Beziehung herleiten:

1 − 2 σ v l
p ∞ r v g

− 2 σ v l M
rRT

p g = p ∞ exp ≈ p ∞

, (5.118)

in der R die universelle Gaskonstante ( R = 8.314 J/(mol K)), M die Molekularmasse (g/mol)
und v g beziehungsweise v l das spezifisches Volumen von Dampf respektive der Flüssigkeit
darstellen. Ein Einsetzen der Gl. (5.117) in Beziehung (5.118) liefert

1 + v l
v g

= 2 σ
r

p ∞ − p l .

(5.119)

Um die Überhitzung durch die Druckdifferenz ( p ∞ - p l ) zu berechnen, kann die Clausi-
us-Clapeyron Gleichung benutzt werden. Diese erhält man, wenn ein abgeschlossenes
adiabates System betrachtet wird, in dem sich Dampf und Flüssigkeit befinden, die sich
im thermodynamischen Gleichgewicht befinden. Der Gleichgewichtszustand eines abge-
schlossenen Systems ist nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik durch das Maximum
seiner Entropie gekennzeichnet. Unter den Nebenbedingungen, dass die innere Energie U
und das Volumen V konstant sind, ist:

dS

= 0

( U

= const . , V = const . ). (5.120)

Die Entropie des Zweiphasensystems setzt sich additiv aus den Entropien der beiden
Phasen zusammen, deren Zustandsgrößen mit dem Index „ g “ bzw. „ l “ für die Gasphase
(Dampf) und die flüssige Phase gekennzeichnet sind. Damit ergibt sich für die Entropie:

S = S l + S g = m l · s l ( u l , v l ) + m g · s g ( u g , v g ),

(5.121)

in den die kleinen Buchstaben m , s , u und v die spezifischen molaren Anteile, Entropien,
inneren Energien und Volumenanteile der Dampfphase bzw. Flüssigkeitsphase darstellen.
Setzt man die Beziehungen für die thermodynamischen Größen ein und bildet das Diffe-
rential, so erhält man für dS :