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Abb. 5.12
Dimensionslose
Temperaturverteilung einer
laminaren thermischen
Rohreinlaufströmung als
Funktion der dimensions-
losen Länge
x
*
für
q
w
= kon-
stant (
b
) aus (Grigull und
Tratz
1965
)
Abb. 5.13
Lokale Nusselt-
Zahl
Nu
x
als Funktion der
dimensionslosen Einlauf-
länge
x
*
einer hydrau-
lisch eingelaufenen und
thermisch einlaufenden
laminaren Rohrströmung
für gemischt konvektive
thermische Randbedingun-
gen ausgedrückt mit Hilfe
der Biot-Zahl
Bi
Konstante Wandtemperatur (
T
w
= konstant)
Für
Pr
→ ∝ ist die Strömung hydraulisch
bereits voll entwickelt bevor sich ein Temperaturprofil ausbildet. Im Fall eines gut moleku-
lar leitenden Fluids, nimmt man den idealisierten Grenzfall
Pr
= 0 an, bildet sich das Tem-
peraturprofil deutlich schneller aus als das Geschwindigkeitsprofil, so dass sich in diesem
Fall während der Ausbildung des Temperaturfeldes das Geschwindigkeitsfeld nur wenig
ändert. Das nicht modifizierte Geschwindigkeitsprofil mit seiner kleinen Grenzschicht hat
eine hohe Geschwindigkeit in Wandnähe, die unmittelbar zu einem deutlich erhöhten Wär-
metransport und damit zu großen Nusselt-Zahlen führt. Für die idealisierten Fälle
Pr
= 0
und
Pr
→ ∝ lassen sich analytische Lösungen finden, während bei den anderen Prandtl-
Zahlen Reihenentwicklungen, die Bessel-Funktionen beinhalten, erforderlich sind. Die
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