Passive Mechanismen in der Solarenergie - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 193

4.4.7 Strahlung in Anwesenheit der Sonne

Beim Strahlungsaustausch außerhalb eines Hohlraums unter Einwirkung der Sonne gilt
das Kirchhoffsche Gesetz mit ε i = α i nicht mehr. Der Emissionskoeffizient unterscheidet
sich vom Absorptionskoeffizient und es ist ε i ≠ α i . Der Grund liegt in der Definition des
Absorptionskoeffizienten α i , der auf das Spektrum der Sonne bezogen wird. Der Strah-
lungswärmestrom von der Sonne beträgt,

q Sonne ( T ) = λ →∞

˙ φ ( λ , T ) dλ

(4.163)

λ = 0

(vergl. Gl. 2.13), während das Absorptionsvermögen einer Fläche durch folgende Bezie-
hung gegeben ist:

q Absorpt ion ( T ) = λ →∞

˙ α ( λ , T ) · φ ( λ , T ) dλ.

(4.164)

λ = 0

Das Verhältnis der beiden vorigen Gleichungen liefert den temperaturabhängigen Absorp-
tionskoeffizienten in der Form:

λ →∞

α ( λ , T ) · φ ( λ , T ) dλ

λ = 0

α ( T ) = .

(4.165)

λ →∞

φ ( λ , T ) dλ

λ = 0

Die Gl. (4.165) ist die Grundlage der „passiven“ Solarthermie. Lediglich diese Gültigkeit
erlaubt es, durch eine gezielte Wahl der Oberflächeneigenschaften ε und α die Flächentem-
peraturen zu beeinflussen. Dies soll anhand eines Beispiels aufgezeigt werden.
Eine Platte mit der Fläche A schwebe im Raum und ist auf der sonnenabgewandten
Seite ideal isoliert (∂ q /∂ n = 0). Auf die andere Seite scheine die Sonne mit Solarkonstante
i sc = 1370 W/m 2 . Die Temperatur des Raums sei die des Weltalls T Space = 0 K. Gesucht und
unbekannt ist jetzt die Plattentemperatur T . Die Platte habe den Strahlungsaustauschfak-
tor R = ε · A . Die Platte absorbiert die Wärmeleistung Q = α · A · i SC . Die von der Platte ab-
sorbierte Leistung entspricht der von der Sonne empfangenen Leistung und es ergibt sich:

· ( T 4 − T Space ) . Q = α · A · i SC = σ · R

(4.166)

Das Auflösen der Gleichung nach der Temperatur liefert schließlich:

1
4

α · i Sc

(4.167)

T = .

σ · ε

Die Temperatur der Platte hängt hauptsächlich vom Verhältnis α / ε ab.