Passive Mechanismen in der Solarenergie - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 191

• Damit ergeben sich folgende Strahlungsaustauschfaktoren

0 . 00228 0 . 00554 0 . 028578

R ij 0 . 00554 0 . 000015 0 . 002573 .

=

0 . 028578 0 . 002573 0 . 08666

Wenn die Temperaturen der Fläche 1 weiterhin T 1 = 550 K und die der Fläche 2 T 2 = 300 K
betragen, so ergibt sich nun für die Temperatur der Mantelfläche für t →∞ aus der Wär-
mebilanz zu T 3 = 539.34 K und somit ca. 69 °C mehr (!!!) als beim Fall der Annahme des
schwarzen Strahlers.
Wenn eine Fläche A 1 von einer sehr großen Fläche A 2 umschlossen wird, strebt der
Sichtfaktor F 12 →1. Die Fläche A 2 aber sieht die Fläche A 1 kaum und empfängt daher von
ihr so gut wie keine Wärmestrahlung; damit ergibt sich F 21 →0. In diesem Sonderfall ist der
Strahlungsaustausch unabhängig von der Oberflächenbeschaffenheit der großen Fläche A 2
und es ergibt sich:

˙

· ( T 2 T 1 ) .

Q 1 → 2 = ε 1 · A 1 · σ −

(4.158)

Mit anderen Worten die große Fläche A 2 verhält sich wie ein schwarzer Körper. Dieser
Sonderfall entspricht der Situation Kollektor/Himmel. Der Strahlungsaustausch eines Kol-
lektors mit der Fläche A K = A 1 dem Emissionsgrad  K =  1 und der Temperatur T K mit dem
Himmel der Temperatur T H ist damit durch:

˙

ε K A K σ ( T K T H ), Q = −

(4.159)

gegeben. Die Atmosphäre ist jedoch kein schwarzer Körper, denn bei Wellenlängen zwi-
schen 8 und 14 µm ist sie nahezu transparent (vergl. Kap. 2). Bei klarem Himmel liegt die
scheinbare Strahlungstemperatur T H um einige Grad unter der fühlbaren Temperatur der
Luft. Bei starker Bewölkung bestimmen die Wolken die Strahlungstemperatur, die dann
nur wenig von der Lufttemperatur abweicht. Für die Strahlungstemperatur bei klarem
Himmel gibt es mehrere Vorschläge. Duffie und Beckman übernehmen die Beziehung von
Berdahl und Martin (Berdahl und Martin 1984 ) mit:

+ 0 . 00004 T TP t )] 1 / 4 ,

T H = T Luft [0 . 711 + 0 . 0056 · T T P + 0 . 013 cos (15 ·

(4.160)

worin T H die Strahlungstemperatur des Himmels in Kelvin ist, T Luft die Lufttemperatur in
(K), T TP die Temperatur des Taupunktes in °C und t die Stundenzahl nach Mitternacht.
Die Beziehung ist aus Messdaten bei Temperaturen von −20° bis +30 °C abgeleitet. Die
Abweichungen der Strahlungstemperaturen des Himmels zur Lufttemperaturen können
in heißem und feuchtem Klima 5 °C und unter kalten und trockenen Bedingungen bis zu
30 °C betragen.