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senübergang entspricht also einer echten Symmetriebrechung.
Dadurch entsteht makroskopisch Magnetisierung.
Dieses Beispiel konservativer Selbstorganisation spielt heute
in der Festkörperphysik bei der Untersuchung neuer Materia-
lien eine große Rolle. So findet auch bei Supraleitern ein Pha-
senübergang statt, bei dem kollektive Wechselwirkungen auf
der Mikroebene neue makroskopische Ordnungsmuster erzeu-
gen. In verschiedenen Metallen und Legierungen verschwindet
der elektrische Widerstand vollständig, wenn eine bestimmte
Temperaturgrenze unterschritten wird. Als Erklärung auf der
Mikroebene wird dazu auf kollektives Verhalten der Metall-
elektronen verwiesen. Ein alltägliches Beispiel ist das Aus-
kristallisieren von Schnee- und Eiskristallen durch Absinken
der Temperatur. Auch hier sind mikroskopisch für die Atome
und Moleküle einer Flüssigkeit noch keine Raumrichtungen
ausgezeichnet. Wenn ein kritischer Temperaturwert erreicht
ist, werden jedoch bestimmte Richtungen ausgezeichnet, die
sich makroskopisch z.B. in schönen Schneekristallen zeigen.
Konservative und dissipative Selbstorganisation sind offen-
bar Schlüsselkonzepte zur Erklärung von Ordnung in der
Materie. Ordnung meint dabei stationäre Gleichgewichte, in
denen sich Materie unter bestimmten Bedingungen stabilisiert.
Anschaulich werden diese Zustände als Attraktoren bezeich-
net, in denen die Entwicklungsbahnen des materiellen Systems
bei bestimmten kritischen Schwellenwerten münden. Der
Bifurkationsbaum eines offenen komplexen Systems zeigt die
Vielfalt dissipativer Selbstorganisation bis zur chaotischen
Irregularität auf.
Mathematisch ist bemerkenswert, daß die dazu notwendi-
gen Phasenübergänge der Materie als Symmetriebrechungen
verstanden werden können.
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Mathematisch ist ferner bemer-
kenswert, daß diese Phasenübergänge der Materie durch
nichtlineare Gleichungen beschrieben werden. Es handelt sich
also um Wechselwirkungen von separierten Körpern, die sich
nicht wie Wellen überlagern und daher das Superpositi-
onsprinzip nicht erfüllen. Es herrscht der lokale Realismus,
wie er aus der Alltagswelt mit ihren separierten Gegenständen
