Information Technology Reference
In-Depth Information
2
u
2
u
A mixed derivative is readily formed, e.g., for
∂
/∂
y
∂
x
(
i, j
)
or, simply,
∂
/∂
y
∂
x
,
2
u
∂
x
=
(∂/∂
y
)(
1
/
2
h
x
)(
u
i
+
1
,j
−
u
i
−
1
,j
)
∂
y
∂
=
(
u
i
+
1
,j
+
1
−
u
i
+
1
,j
−
1
)/
2
h
y
−
(
u
i
−
1
,j
+
1
−
u
i
−
1
,j
−
1
)/
2
h
y
2
h
x
1
4
h
x
h
y
(
=
u
i
+
1
,j
+
1
−
u
i
+
1
,j
−
1
−
u
i
−
1
,j
+
1
+
u
i
−
1
,j
−
1
)
−
1
0
1
0
j
+
1
=
1
/(
4
h
x
h
y
)
u
j
j
(8.23)
0
0
−
1
10
−
1
−
+
i
1
ii
1
The same result is obtained using the computational molecules of Eqs. (8.10) and (8.11) and
forming the products
(
1
/
2
h
x
)
−
1
0
1
u
1
0
−
1
·
1
0
·
1
1
·
1
2
u
∂
x
=
(
1
/
2
h
y
)
=
1
/(
4
h
x
h
y
)
u
−
1
·
0
0
·
0
1
·
0
∂
y
∂
−
1
−
1
·
(
−
1
)
0
·
(
−
1
)
1
·
(
−
1
)
−
1
0
1
0
=
1
/(
4
h
x
h
y
)
u
0
0
10
−
1
Similar reasoning gives
1
h
x
1
/
−
2
1
u
1
0
−
/
2
h
x
h
y
−
1
−
21
j
+
1
3
u
∂
y
=
(
1
/
2
h
y
)
=
1
u
j
j
(8.24)
0
0
0
∂
x
2
∂
−
1
1
−
12
−
1
i
−
1
ii
+
1
1
h
x
1
/
−
2
1
u
1
1
−
2
1
4
u
y
2
=
1
h
y
/
h
x
h
y
∂
/
−
2
1
=
1
u
(8.25)
−
2
4
−
2
∂
x
2
∂
1
−
21
Search WWH ::
Custom Search