Information Technology Reference
In-Depth Information
Nv
i
(alternatively expressed as
u
i
N
i
v
i
) in Eq. (6.29)
inserting
u
=
=
v
iT
u
T
k
D
u
dV
u
T
u
D
T
ED
u
u
dV
N
T
u
D
T
ED
u
N
dV
v
i
V
δ
=
V
δ
=
δ
V
k
i
v
iT
v
iT
abt
1
0
1
T
ED
u
N
dV
v
i
B
T
EB
d
v
i
=
δ
V
(
D
u
N
)
=
δ
ξ
d
η
(6.30)
0
k
i
Stiffness matrix
k
i
where the element stiffness matrix
k
i
is identified in Section 4.4.2 and is equal to
abt
1
0
1
k
i
B
T
EB
dV
B
T
EB
d
=
=
ξ
d
η
(6.31)
V
0
Details of the evaluation of the stiffness matrix, for this plane stress element, according
to Eq. (6.31) follow. Begin with the integrand
B
T
EB
.
1
−
η
a
1
−
η
a
a
−
a
1
ν
0
−
0
0
0
0
E
1
−
ξ
b
−
b
b
1
−
ξ
b
ν
10
00
1
−
ν
2
0
0
0
0
−
1
−
ν
2
−
η
a
−
a
1
−
ξ
b
−
b
b
1
−
ξ
b
1
1
−
η
a
a
−
−
E
B
·
1
−
η
a
1
−
η
a
a
−
a
−
ν(
1
−
ξ)
b
−
ν
b
ν
b
ν(
1
−
ξ)
b
−
E
−
ν(
1
−
η)
a
ν(
1
−
η)
a
ν
a
−
ν
a
1
−
ξ
b
−
b
b
1
−
ξ
b
=
−
2
1
−
ν
1
−
ν
2
1
−
ξ
b
1
−
ν
2
b
1
−
ν
2
b
1
−
ν
2
1
−
ξ
b
1
−
ν
2
1
−
η
a
1
−
ν
2
1
−
η
a
1
−
ν
2
a
1
−
ν
2
a
−
−
−
−
EB
The
remaining
entries are
calculated
in the same
fashion
2
(η
−
η
)
2
2
2
(
1
−
η)
.
−
(
1
−
η)
.
−
(η
−
η
)
.
.
−
2
1
−
b
2
a
2
a
2
a
2
a
2
2
2
2
1
−
ν
2
(
1
−
ξ)
1
−
ν
2
ξ
−
ξ
1
−
ν
2
ξ
−
ξ
1
+
+
−
−
b
2
b
2
b
2
······
······
······
······
2
2
2
2
−
(
1
−
η)
.
(
1
−
η)
.
(η
−
η
)
.
−
(η
−
η
)
.
a
2
−
2
b
2
a
2
a
2
a
2
2
2
b
2
2
−
ν
2
ξ
−
ξ
−
ν
2
ξ
−
ν
2
ξ
−
ξ
1
1
1
1
+
+
−
−
E
b
2
b
2
B
T
EB
=
······
······
······
······
1
−
v
2
.
η
2
a
2
.
−
η
2
a
2
.
2
b
2
2
1
−
ν
2
ξ
1
−
ν
2
ξ
−
ξ
+
+
b
2
······
······
······
······
2
a
2
η
.
.
−
2
1
−
b
2
1
+
······
Symmetric
(6.32)
must be carried out for all
entries of Eq. (6.32). For example, the term in the first row, second column of
k
i
Next, the integration indicated in Eq. (6.31) over
d
ξ
and
d
η
becomes
1
1
b
2
d
2
2
Eabt
1
−
2
η
+
η
1
−
ν
2
ξ
−
ξ
k
i
12
=
−
+
ξ
d
η
(
1
−
ν
2
)
a
2
0
0
Search WWH ::
Custom Search