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4.1.7 Fußpunktanregung
Im Gegensatz zu Kraftrandbedingungen fuhrt die Vorgabe von Verschiebungen zu einer
Elimination von Freiheitsgraden
, so dass sich das Schwingungsverhalten nicht mehr durch
zuvor extrahierte Eigenformen beschreiben lasst. Daher mussen im Rahmen der modalen
Dynamik Verschiebungen als sogenannte Fußpunktanregung aufgebracht werden.
Abbildung 4.36: Fußpunktanregung des Rahmens aus Abbildung 4.25
Direkte Methode
•
Alle eingespannten Punkte erfahren dieselbe (Fußpunkt-)Verschiebung
u
•
Gesamtverschiebung
rel
u
=
u
+
u
(4.19)
•
Ableiten und Einsetzen in Bewegungsgleichung:
M
(
¨
rel
)+
D
(
˙
rel
)+
K
(
u
+
u
rel
)=
0
u
+
u
u
+
u
(4.20)
˙
Mit
Ku
=
0
(Starrkorperverschiebung des Fußpunktes) und
D
u
=
0
(keine Damp-
fung des Fußpunktes) folgt:
¨
Mu
rel
+
D u
rel
+
Ku
rel
=
−
M
u
(4.21)
•
Losung: Relativverschiebung
u
rel
(Bewegung der Struktur relativ zum Fußpunkt)
