Civil Engineering Reference
In-Depth Information
Materialdampfung
•
Materialdampfung kann entweder als
”
physikalische Dampfung“
(wirkliche Mate-
rialdampfung, d.h. Verwendung der
relativen (!) Geschwindigkeit bzw. Dehnrate
)
in Form eines
inelastischen Stoffgesetzes
(siehe auch Kapitel 6) oder als
”
struktu-
relle Dampfung“
in Form von
Dampfungsmatrizen und komplexen Steifigkeitsma-
trizen
eingefuhrt werden.
•
Strukturelle Dampfung umfasst
Lehrsche, Rayleigh- und Strukturdampfung
,wobei
Letztere hier ausschließlich verschiebungsabhangige Dampfung bezeichnen soll.
•
Obwohl inelastische Stoffgesetze im Rahmen der linearen Dynamik nicht anwendbar
sind, lassen sich (auf globaler Ebene und im Unterraum) gewisse Nichtlinearitaten
wie viskoelastisches Materialverhalten zumindest indirekt uber
frequenzabhangige
Dampfungsparameter und Steifigkeiten
(Speicher- und Verlustmodul) modellieren.
Komposit-Dampfung
•
Einsatzgebiet: aus
verschiedenen Werkstoffen
bestehende Bauteile. Gegeben: fur je-
des Material
j
andere
Lehrsche Dampfung
ξ
j
; gesucht: modale Dampfung
d
i
bzw.
ξ
i
.
•
Mittelungsformel:
N
mat
j
1
m
i
Φ
T
i
T
i
MΦ
i
ξ
i
=
ξ
j
M
j
Φ
i
mit
m
i
=
Φ
(4.12)
m
i
: generalisierte Masse des Modes
i
M
: globale Massenmatrix
M
j
: Beitrag des Materials
j
an der globalen Massenmatrix
•
Selten verwendet, aber auch moglich:
Strukturdampfung
s
i
als Komposit-Dampfung
Rayleigh-Dampfung
•
Rayleigh-Dampfung
(4.13)
wird ublicherweise entweder auf
globaler Ebene oder
, wenn sich ein Bauteil aus
unterschiedlichen Werkstoffen zusammensetzt, auf
Materialebene
definiert.
•
Die
Eigenmoden andern sich nicht
, d.h. die Schwingungsformen der gedampften
freien Schwingung sind gleich den Eigenvektoren (ungedampfte Schwingung).
•
Dampfungskraft ist proportional zur
Geschwindigkeit
.
•
Einsetzen von (4.13) in (4.9) liefert mit (4.7) die
generalisierte Dampfungskonstante
d
i
=
α
R
m
i
+
β
R
k
i
fur alle Moden
i
und das
Lehrsche Dampfungsmaß
D
=
α
R
M
+
β
R
K
mit
d
krit
,i
=2
√
k
i
m
i
d
i
d
krit
,i
=
α
R
2
ω
i
+
β
R
ω
i
2
ξ
i
=
(4.14)
in Abhangigkeit der Rayleigh-Parameter
α
R
(
massenproportionaler
Anteil dampft
niedrige Moden
) und
β
R
(
steifigkeitsproportionaler
Anteil dampft
hohe Moden
).
