Civil Engineering Reference
In-Depth Information
Unterraum
•
Analog zur (rein) modal transienten Analyse mussen hinreichend viele Eigenmoden
verwendet werden.
•
Wie auch bei der Berechnung auf globaler Ebene ist das Ergebnis grundsatzlich
abhangig vom Zeitschritt. Da jedoch die Eigenfrequenzen bekannt sind, konnen
FE-Programme
automatisch eine Untergrenze fur das Zeitinkrement
berechnen:
Δ
t
min
=9
,
93
·
10
−
5
s=80
%
t
stable
mit
t
stable
=
πf
max
und
f
max
=
f
26
= 2565,4Hz.
•
Dampfungsmatrix kann (symmetrische und schiefsymmetrische) Nebendiagonalele-
mente enthalten (hier:
˜
1
D
=
0
).
•
Berucksichtigung
schwacher Nichtlinearitaten
ist moglich: deformationsabhangige
Steifigkeiten (Beispiel auf Seite 78 bzw. 85ff.) sowie frequenzabhangige Steifigkeits-
und Dampfungsmatrizen, wobei die Eigenformen selbst als unveranderlich angenom-
men werden.
Abbildung 4.4: Einfluss des Zeitinkrements bei Analyse im Unterraum
Modale Ebene
•
Fur
t ≤ t
1
lasst sich die Losung in einem Zeitschritt berechnen, fur
t>t
1
sind
zwei Zeitschritte hinreichend
:Δ
t
1
=
t
1
−
0 und Δ
t
2
=
t
−
t
1
(exakte Losung bei
abschnittsweise linear veranderlicher Last).
i
q
i
Φ
u
i
durch modale Super-
position (Φ
u
i
ist Komponente von
Φ
i
in
x
-Richtung an der Stelle A)
M
•
Ermittlung der Verschiebungsantwort
u
A
=
u
A
(
t
)=
•
Angeregte Moden: 22 (maßgeblich), 87 und 161 bzw. 22 und 26.
•
Fehler in gleicher Großenordnung: Mit 200 Moden wird
u
A
immer (gezeigt: 100s)
zu niedrig berechnet, mit 26 Moden liegt
u
A
anfanglich sogar etwas uber der Refe-
renzlosung, jedoch kommt es dann zu einer unreinen
Schwebung
.
•
Bei quasistatischer Belastung (
t
1
=5ms)lasst sich durch Hinzunahme des Pseudo-
modes 26 ein exaktes Ergebnis ermitteln, bei stoßartiger Belastung (
t
1
=0,05ms)
liefert hingegen der Ansatz mit 200 Moden das bessere Resultat.
