Civil Engineering Reference
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Speichermodul:
N
ω
2
τ
j
1+
ω
2
τ
j
E
(
ω
)=
σ
ε
cos
δ
=
E
0
+
E
j
(6.66)
j
=1
Verlustmodul:
N
E
(
ω
)=
σ
ωτ
j
1+
ω
2
τ
j
ε
sin
δ
=
E
j
(6.67)
j
=1
Amplitude:
E
=
(
E
)
2
+(
E
)
2
(6.68)
Verlusttangens (Maß fur Dampfungsverhalten):
tan
δ
=
E
E
(6.69)
Durch Warme dissipierte Energie pro Verformungszyklus und Einheitsvolumen:
Q
=
σdε
=
T
0
σ εdt
=
E
ε
2
π
tan
δ
(
ω
)
(6.70)
6.4.4 Fouriertransformation
Analytische Fouriertransformation:
E
(
ω
)=
E
0
+i
ω
∞
−∞
[
E
(
t
)
− E
0
]exp(
−
i
ωt
)
dt
(6.71)
Problem: Messzeitraum und Anzahl der Messpunkte sind begrenzt.
Abhilfe: Numerische Fouriertransformation
E
(
ω
)
≈ E
0
+i
ω
t
M
t
0
[
E
(
t
)
− E
0
]exp(
−
i
ωt
)
dt
(6.72)
E
n
+
E
n
+1
−
E
n
E
0
exp(
t
n
+1
M
−
1
≈
E
0
+i
ω
t
n
+1
− t
n
(
t
−
t
n
)
−
−
i
ωt
)
dt
t
n
n
=0
Numerisch ermittelte dynamische Steifigkeiten (einige Umformungen spater):
E
n
+1
−
t
n
)
[sin(
ωt
n
+1
)
−
sin(
ωt
n
)]
−
(
E
n
+1
−E
0
)cos(
ωt
n
+1
)+(
E
n
−E
0
)cos(
ωt
n
)
M−
1
E
n
ω
(
t
n
+1
−
E
(
ω
)
≈E
0
+
n
=0
E
n
+1
−E
n
ω
(
t
n
+1
−t
n
)
[cos(
ωt
n
+1
)
E
0
) sin(
ωt
n
)
M
−
1
E
(
ω
)
≈
−
cos(
ωt
n
)]+(
E
n
+1
−
E
0
)sin(
ωt
n
+1
)
−
(
E
n
−
n
=0
(6.73)
