Civil Engineering Reference
In-Depth Information
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Spannungen lassen sich
schichtweise auswerten
.
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Geeignet nicht nur fur Belastungen in der Ebene (Dehnung und Scherung) und Bie-
gung, sondern auch fur
schubdominierte Probleme
(senkrecht zur Schalenebene).
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Transversale Schubspannungen
werden
aus Gleichgewichtsbedingungen
berechnet:
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Selbst bei einem quadratischen Verschiebungsansatz konnen die Schubdehnun-
gen nur einen linearen Verlauf uber die Dicke annehmen. Wurde man die trans-
versalen Schubspannungen aus dem
Stoffgesetz
berechnen, hatten sie folglich
ebenfalls einen linearen Verlauf, was im
Widerspruch
zu der Forderung steht,
dass die Schubspannungen an der Oberflache verschwinden.
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Ublicherweise wird fur die transversalen Schubspannungen ein
parabolischer
Verlauf
uber die Dicke angenommen. Mit den Randbedingungen, dass sie an
den Randern verschwinden mussen, verbleibt ein einziger Freiwert (z.B. das
Maximum in der Schalenmitte). Dieser wird aus der Forderung bestimmt, dass
die
Arbeit der Schubspannungen
genauso groß wie die der
resultierenden
Querkraft
ist.
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Bei gestapelten Kontinuumsschalen kommt die Zwischenbedingung hinzu, dass
der Ubergang zwischen den einzelnen Lagen stetig sein muss. Man spricht daher
auch von der sogenannten
kontinuierlichen transversalen Schubspannung
.
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Die
Schubspannung in den Grenzschichten
, die im Gegensatz zu den freien
Randern im Allgemeinen ungleich null ist, stellt eine wichtige Große bei der
Bemessung
von geschichteten Verbundwerkstoffen dar.
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Zum Vergleich: Bei Volumenelementen ergeben sich die Spannungen immer
aus den Ansatzfunktionen, so dass ein sehr feines Netz erforderlich ist, um
transversale Schubspannungen hinreichend genau berechnen zu konnen.
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Analog zu den transversalen Schubspannungen konnen sogar
Spannungen in Di-
ckenrichtung
berechnet werden (als Postprozessing-Option aus Gleichgewichtsbe-
dingungen).
Nachteile
:
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Fehlerquelle: Mit Ausnahme der 6-Knoten-Kontinuumsschale (Gegenstuck zum 3-
Knoten-Schalenelement; quadratische Kontinuumsschalen sind unublich) muss die
Schalenebene bzw. die Stapelrichtung vom Anwender
vorgegeben werden.
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Vergleichsweise hoher numerischer Aufwand im Vergleich zu Komposit-Schalen.
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Schlechte Konvergenz bei
sehr dunnen Flachentragwerken
:
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Viele Iterationen bei statischer oder implizit dynamischer Analyse
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Reduktion des stabilen Zeitinkrements bei explizit dynamischer Analyse (Ge-
genmaßnahme: Reduktion der Steifigkeit in Dickenrichtung, sofern moglich)
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Kombination mit (klassischen) Schalenelementen erfordert
Koppelbedingungen
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Die Fahigkeiten von Kontinuumsschalen durfen nicht uberschatzt werden. So sollte
bei
Lasteinleitungsproblemen
Volumenelementen der Vorzug gegeben werden.
