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Abhangigkeit des stabilen Zeitinkrements von der Querkontraktionszahl
Beispiel: Elastomerbauteil mit
L
min
= 1mm,
μ
= 2MPa und
ρ
=1
·
10
−
9
t
/
mm
3
Δ
t
=
L
min
ρ
(1
−
ν
−
2
ν
2
)
2
μ
(1
− ν
2
)
κ
μ
ν
=
3
κ/μ
−
2
6
κ/μ
+2
0,6
0
15
,
811
μ
s
1
0
,
1250
14
,
639
μ
s
2,16
0
,
3
11
,
952
μ
s
10
0
,
4516
6
,
642
μ
s
20
0
,
4754
4
,
841
μ
s
33,3
0
,
4851
3
,
798
μ
s
50
0
,
4901
3
,
121
μ
s
100
0
,
4950
2
,
221
μ
s
500
0
,
4990
0
,
999
μ
s
≈
1
μ
s
1000
0
,
4995
0
,
707
μ
s
5000
0
,
4999
0
,
316
μ
s
0
,
49995
0
,
224
μ
s
10000
50000
0
,
49999
0
,
100
μ
s
100000
0
,
499995
0
,
071
μ
s
Materialparameter bei linearer Elastizitat:
Schubmodul
μ
, Querkontraktionszahl
ν
,Dichte
ρ
, Elastizitatsmodul
E
=2
μ
(1 +
ν
)
und Kompressionsmodul
κ
=
E
3(1
−
2
ν
)
Hinweise:
•
Weil sich insbesondere bei hyperelastischem Material durch große Deformationen
sowohl die kleinste Elementabmessung
L
min
als auch die Steifigkeiten andern,
muss das stabile Zeitinkrement vom FE-Programm in jedem Inkrement aktuali-
siert werden: Verwendung von
aktuellen Langen und tangentialen Steifigkeiten
.
•
Massenskalierung
bei quasistatischen Analysen: Um z.B. fur
ν
= 0,499 das sta-
bile Zeitinkrement Δ
t
=1
μ
s um den Faktor
n
=10aufΔ
t
=10
μ
szuerhohen,
muss die Dichte um den Faktor
n
2
= 100 gesteigert werden.
•
Mit zunehmender Inkompressibilitat steigt die Gefahr des
Hourglassings
,sodass
auch bei expliziter Zeitintegration ggf. voll integrierte Elemente anzuwenden sind.
•
Zum Vergleich Stahl mit
ν
=0
,
3,
E
= 210000MPa und
ρ
=7
,
85
·
10
−
9
t
/
mm
3
:
Δ
t
=0
,
1666
μ
sfur
L
min
= 1mm und Δ
t
=0
,
8332
μ
sfur
L
min
= 5mm.
