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4.2.4 Explizite Zeitintegration
Im Gegensatz zu impliziten Zeitintegrationsverfahren kommt das explizite Verfahren
ohne Steifigkeitsmatrix und ohne konventionellen Gleichungsloser
aus. Es muss also
nicht iteriert
werden (
kein Newton-Raphson-Verfahren
).
Algorithmus
1. Gegeben:
u
n
: Verschiebungen des alten Zeitpunktes
t
n
u
n
: Beschleunigungen des alten Zeitpunktes
t
n
u
n−
1
/
2
: Geschwindigkeiten des (alten)
Zwischenzeitpunktes
t
=
t
n−
1
/
2
2. Berechnung der Geschwindigkeiten mittels
expliziter Mittelpunktsregel
:
u
n
+1
/
2
=
u
n−
1
/
2
+
Δ
t
n
+1
+Δ
t
n
2
u
n
(4.79)
3. Berechnung der Verschiebungen ebenfalls mittels expliziter Mittelpunktsregel:
u
n
+1
=
u
n
+Δ
t
n
+1
u
n
+1
/
2
(4.80)
4. Berechnung der inneren Krafte:
I
n
+1
=
I
(
u
n
+1
,
u
n
+1
/
2
)
(4.81)
5. Berechnung der außeren Krafte:
P
n
+1
=
P
(
u
n
+1
,
u
n
+1
/
2
)
(4.82)
6. Berechnung der Beschleunigungen:
u
n
+1
=
M
−
1
(
P
n
+1
−
I
n
+1
)
(4.83)
Die Massenmatrix sollte eine
Diagonalmatrix
(lumped mass matrix) sein, damit
sie leicht zu invertieren ist. Folglich werden konsistente Massenmatrizen (Ein-
trage auf den Nebendiagonalen) in der expliziten Dynamik nicht verwendet.
7. Berechnung des nachsten Inkrements: Gehe zu Schritt 1.
Abbildung 4.51: Veranschaulichung der expliziten Mittelpunktsregel
