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Führt die Vorgabe der Volumenströme z. B. dazu, dass D
p
> 0 ist, ist offenbar der dem Strang 1
zugeordnete Durchsatz zu groß. Es ist erforderlich, ihn zu verringern. Dadurch muss aber
der Durchsatz im Strang 2 erhöht werden. Nach dem Maschensatz folgt somit
(
)
2
(
)
2
D
paVVaVV
=
−
D
−
+
D
11
2 2
(2.59)
(
)
(
)
2
2
2
=
aV
aV
− −
2
aV
aV
+
D
V
+−
a
a
D
V
0
=
11
2 2
11
2 2
1
2
D
. Ihre Lösung ist
Das ist eine quadratische Gleichung für
2
2
2
aV
+
aV
aV
+
aV
aV
−
aV
11
2 2
11
2 2
11
2 2
D
V
=
±
−
(2.60)
aa
−
aa
−
aa
−
12
12
12
Diese Beziehung wird allerdings nicht zur Bestimmung des Korrekturstroms verwendet,
da eine Näherung nutzbar ist, bei der auch der Test auf die physikalische Sinnhaftigkeit
der beiden Lösungen der quadratischen Gleichung entfällt. Außerdem ist die Näherung
besonders dann von Vorteil, wenn durch den Term
( )
viel kompliziertere Zusammen-
hänge entstehen. Die Näherung basiert auf der Überlegung, dass vereinfachend der Term
mit
D
vernachlässigt werden kann, wenn die Korrekturmenge
D
sehr klein ist. Dann
2
wird aus Gl. (2.59)
(
)
2
2
aV
−
aV
−
2
aV
+
aV
D
=
0
(2.61)
11
2 2
11
2 2
und damit
2
2
aV
−
aV
11
2 2
D
V
=
(2.62)
(
)
2
aV
+
aV
11
2 2
Verallgemeinert ergibt sich in jeder Masche
m
:
S
m
( )
∑
2
sign
j aV
m
jm
jm
j
=
1
D
V
= −
(2.63)
m
S
j
∑
2
aV
jm
jm
j
=
1
S
( )
=
∑
2
D
p
sign
j aV
(2.64)
m
m
jm
jm
j
=
1
und der neue Volumenstrom zu:
( )
( )
V
=
V
sign
+
j
sign
V
D
(2.65)
j
,neu
j
,alt
m
j
,alt
Ergeben sich dadurch negative Volumenströme, so ist eine Richtungsumkehr erfolgt. Bei
der Berechnung der mittleren Geschwindigkeit und der Reynolds-Zahl ist natürlich der
Absolutwert einzusetzen.
