Civil Engineering Reference
In-Depth Information
S
∑
V
=
0
1
kK
≤≤
(2.55)
ki
,
i
=
1
i
Laufindex der im Knoten
k
vorhandenen Stränge
Weil das Netzwerk
K
Knoten hat und für jeden Knoten dieser Satz gilt, bekommt man
K
Glei-
chungen. Davon ist jedoch - wie man leicht zeigen kann - eine durch alle anderen ersetzbar.
Damit verbleiben
K
- 1 unabhängige Gleichungen zur Beschreibung der Volumenströme in
der Masche. Es ist zweckmäßig, an einem der Knoten zu beginnen, an dem in die Masche
eine Einspeisung erfolgt (Zufluss:
k
V
). Die Abflüsse in die angeschlossenen Stränge
sind an dem betrachteten Knoten negativ einzusetzen. Eine Masche besteht aus
S
m
und im
einfachsten Fall (Bild 2.15) aus zwei Strängen. Da sich die Strömung so einstellt, dass der
Druckverlust von einem Start- zu einem Zielpunkt auf allen möglichen Wegen gleich groß
ist, gilt für Bild 2.15 D
p
1
= D
p
2
= D
p
. Bei abweichender Beschaffenheit der Stränge müssen
sich deshalb die Volumenströme unterscheiden.
0
,
Bild 2.15■
Einfache Rohrmasche
Um eine allgemeingültige Gleichung für den Druckverlust D
p
m
einer beliebigen Masche
m
angeben zu können, ist es erforderlich, in der Masche einen
Umlaufsinn
zu definieren.
Nachfolgend soll der Uhrzeigersinn als positive Orientierung angesehen werden. Bei Be-
rücksichtigung der Richtung der Volumenströme und des Umlaufsinns der Masche gilt für
den Druckverlust einer Masche (
Kirchhoffscher Maschensatz
):
S
( )
∑
D
p
=
sign
j
D
p
=
0
1
mM
≤≤
(2.56)
m
m
mj
,
j
=
1
=
1
Volumenstromrichtung
=
Maschenumlaufsinn
( )
sign
j
−
1
Volumenstromrichtung
≠
Maschenumlauf
sin
n
S
m
Anzahl der Stränge der Masche
m
D
p
m
,
j
Druckverlust im
j
-ten Strang der
m
-ten Masche
Bei der Nachrechnung eines bestehenden (oder des projektierten) Rohrleitungsnetzes
sind alle geometrischen Größen, wie Rohrleitungslängen, Rohrdurchmesser, Rauigkeiten,
geodätische Lage der Rohrleitungsabschnitte sowie Zahl, Art und Widerstandsbeiwerte
von Einbauteilen, Krümmern usw., bekannt. Bestimmt werden dann die Fließrichtung,
Geschwindigkeit und Mengenströme und die sich dadurch einstellenden Druckverluste in
