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Beispiel:
Durch eine Rohrleitung (
d
= 10 cm) soll Wasser ( = 1 000 kg/m
3
) mit
c
=
strömen.
Durch nachträgliche Einbauten kommt es an einer Stelle zu einer Verengung des Querschnittes.
Wie groß darf diese höchstens sein, damit keine Kavitation auftritt? Der Dampfdruck beträgt
0,02 bar, der Druck in der Rohrleitung vor dem Einbauteil 2 bar.
2 m/s
Lösung
Die Anwendung der Bernoulli-Gleichung vor und in der Verengung unter Vernachlässigung von
Druckverlusten und zusätzlichen Einschnüreffekten ergibt
2
2
cp c p
+=
+
V
V
2
2
Der Druck in der Verengung muss bei Kavitation den Dampfdruck
p
D
erreichen, außerdem gilt
die Kontinuitätsgleichung
2
A
d
cc
=
c
V
A
d
V
V
Somit ergibt sich
4
d
2
2
cp c
+=
p
und damit
+
D
2
2
d
V
d
d
=
=
3,16 cm
V
(
)
2
pp
c
−
D
+
1
4
2
Da der Dampfdruck mit steigender Temperatur zunimmt, ist bei der Erhöhung der Betriebs-
temperatur dieser berechnete Wert für
d
V
zu klein.
2.2.10■Wirkungsgrad von Rohrleitungen und Diffusoren
Will man einem Verbraucher Wasser ohne Einschaltung einer Pumpe nur durch Nutzung
eines geodätischen Gefälles
H
zuführen, ergibt sich die Frage nach der dabei an eine Turbine
übertragbaren Leistung. Zur Beantwortung dieser Frage wird der in (Bild 2.12) dargestellte
Fall betrachtet, bei dem Wasser aus einem hochgelegenen Becken entnommen wird. An der
Austrittsstelle 3 soll der gleiche Druck wie über dem Flüssigkeitsspiegel vorliegen. Bezogen
auf die Niveauebene 2 besitzt das sich auf der Höhe
H
befindliche Wasser den spezifischen
Energieinhalt bzw. das spezifische theoretische Arbeitsvermögen
.
Bei drallfreier Betrachtung gilt somit bei Berücksichtigung der Druckverluste D
p
V
, die zu
einer Fluiderwärmung führen, und einer Leistungsentnahme durch die Turbine D
p
T
an
der Stelle 3:
Y
=
D
p
gH
=
theor
2
gH
=
c
++
DD
p
p
(2.44)
V
T
2
