Civil Engineering Reference
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2
2
3
a R
2
aR
R
1
(
)
I
=
−
cos
1
−
+
sin 2
24
−
(4.114)
Lx
K
K
K
1
sin 2
3
R
+
2
(
)
(
)
2
bRR
+
2
bRR
+
sin
24
I
=
−
+
(4.115)
Ly
K
K
K
(
)
2
R
cos
−
1
aR
M
=
−
(4.116)
sx
K
K
(
)
2
sin
b RR
+
R
M
=
−
(4.117)
sy
K
K
(
)
(
)(
)
2
2
3
2
aR bR RbR
+
+
cos
−
1
Ra
sin
R
sin
2
I
=
−
−
−
(4.118)
L xy
K
K
K
K
Beispiel:
Für das nachfolgende Rohrsystem aus nahtlosem Rohr (Bild 4.53) 219,1 × 6,3
DIN EN 10216-2 P 265 GH ist die Festpunktbelastung nach Größe und Richtung zu bestimmen,
wenn es auf 450 °C erhitzt wird (s. a. vorherige Beispiele).
E
= 178,37 N/mm
2
; · D = 0,00646.
+
y
S
ϑ
x
1
x
S
y
+x
3
Bild 4.53■
Rohrsystem
Lösung
Definition der Krümmer: Bauart 5, d. h.
R
= 2,5
d
a
= 2,5 · 219,1 mm = 547,75 mm
Der mittlere Radius der Rohrwand ist
(
)
r
= −
219,1
6,3
2 mm
=
106,4 mm
. Damit ergibt Gl. (4.103)
(
)
2
=
, und man kann mit Gl. (4.104)
K
= 0,1775 bestimmen. Nun ist
ein Bezugskoordinatensystem zu definieren. Sein Ursprung wird in den linken Festpunkt gelegt.
Es wird angenommen, dass der rechte Festpunkt gelöst ist und sich hier Verschiebungen infolge
der thermischen Belastung einstellen würden, die in Richtung der als positiv definierten Achsen
orientiert sind. Die Festpunktkraft muss nun diese Verschiebung gem. Gl. (4.57) kompensieren.
Jetzt sind die elastischen Längen der Krümmer, Elemente 4 und 5, berechenbar. Die geometrischen
Längen der geraden Rohre lassen sich aus der Zeichnung ermitteln. Die berechneten Linien-
momente sind in Tabelle 4.10 zusammengestellt. Die Momente der geraden Rohre sind mit Bezug
auf Bild 4.53 und die dort angegebenen Formeln zu sehen.
=
6,3 547,75
106,4
0,3048
