Civil Engineering Reference
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I
L L xy s
DD
+
Fy
Fx
I
D
I
+
D
I
Lxs
F y
Lxs
F x
Lxys
→=
F
EI
=
EI
(4.99)
y
2
2
I
I
I
−
I
Lxys
Lxs
Lys
Lxys
I
−
Lys
I
Lxs
F I
+
EI
D
x
Lxs
F x
Aus Gl. (4.98) folgt
F
=
y
I
L xy s
D
I
+
D
I
F x
Lys
F y
Lxys
F
=
EI
(4.100)
x
2
I
I
−
I
Lxs
Lys
Lxys
Die Wärmedehnungen sind den in Bild 4.47 eingezeichneten Kraftrichtungen entgegen-
gesetzt. Die Verschiebungen durch die Kraftkomponenten von
F
haben betragsmäßig die
Größe der thermischen Längenänderungen, sind diesen aber entgegengerichtet, s. Gl. (4.57).
Beispiel:
Es werde der Z-Bogen des vorigen Beispiels betrachtet, allerdings mit der Annahme,
dass an beiden Enden Einspannfestpunkte vorliegen (Bild 4.48).
y
x
Bild 4.48■
Z-Bogen mit Einspannfestpunkten an
beiden Enden
x
Lösung
1. Berechnung der Momente, bezogen auf die Achsen x und y
Hierzu sind zunächst die Koordinatenachsen zu definieren. Der Ursprung soll im linken Fest-
lager liegen, wobei angenommen wird, dass die (verhinderte) thermische Dehnung nach rechts
in positiver
x
-Richtung und nach oben in positiver
y
-Richtung erfolgt.
a)
Bestimmung der Koordinaten des Linienschwerpunktes
,
Mit den Gln. (4.83) und (4.84) erhält man für die geraden Teilstücke
L
i
mit
x
i
und
y
i
als Abstand der Teilstück-Schwerpunkte von der Bezugsachse
1
=
∑
Ly
und
i
i
L
3
1
(
)
=
∑
. Die gesamte Rohrlänge ist
∑
Lx
L
=
L
= ++
10
6
4 m
20 m
=
. Die Schwer-
i
i
i
L
i
=
1
1
(
)
punktkoordinaten bezüglich der
x
-
y
-Achsen sind
=
105 4
64 42 m 6,1 m
+ +⋅+⋅
=
20
1
(
)
und
=
10 6
6 3
⋅+⋅+⋅
4 0 m
3,9 m
=
.
20
