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Beispiel:
Es sind die Linienträgheitsmomente und das Linienzentrifugalmoment zu berechnen,
wenn folgende Größen analog Bild 4.41 für ein Rohr in der Ebene gegeben sind:
L
= 500 cm,
a
= 20 cm,
b
= 30 cm, = 30°.
Lösung
3
500
2
2
2
3
3
Mit Gl. (4.67) wird
I
=
20
⋅
500
20 500
+ ⋅
sin 30
sin 30
°+
⋅
cm
1 3,12 m
°
=
Lx
3
3
500
2
2
2
3
3
und mit Gl. (4.68)
I
=
30
⋅
500
30 500
+ ⋅
cos30
cos 30
°+
⋅
cm
38,20 m
°
=
.
Ly
3
Das Zentrifugalmoment folgt mit Gl. (4.72) zu
2
2
3
500
500
500
3
3
I
=
20 30 500
⋅ ⋅
30
+
⋅
sin 30
⋅
20
°+
⋅
cos30
⋅
°+
sin 30 cos30
⋅
°
cm
°
22,38 m
=
.
L xy
2
2
3
Beispiel:
Berechnung der Festpunktkräfte eines gelenkig gelagerten Rohrwinkels (Bild 4.42) und
des Linienträgheitsmoments, bezogen auf die Wirkungslinie der Kraft
F
(Bild 4.43)
L
1
F
x
F
F
y
ϕ
o
90 -
ϕ
ο
90 -
ϕ
F
F
L
2
y
n
= = tan
ϕ
L
1
F
Wirkungslinie der Kraft
F
x
Bild 4.42■
Rohrwinkel
Bild 4.43■
Wirkungslinie der Kraft um
gedreht
Lösung
Gl. (4.61) zeigt, dass das Linienträgheitsmoment durch Summation differenziell kleiner Elemente
bestimmt wird. Das gilt natürlich auch für größere Elemente, d. h., für beide Rohrschenkel werden
die Linienmomente separat ermittelt und dann zum Gesamtmoment des Systems addiert. Es ist
zweckmäßig, zur Bestimmung der Linienträgheitsmomente für
L
2
und
L
1
das Bild um den linken
Festpunkt nach rechts zu drehen, bis die Wirkungslinie der Kraft in die Horizontale gelangt und
mit der
x
-Achse identisch wird. Jetzt können die Gleichungen Gl. (4.67) und Gl. (4.68) problemlos
angewendet werden. Der Vergleich mit den Verhältnissen in Bild 4.41 ergibt dann
a
= 0,
b
= 0,
L
=
L
2
, = 90° - . Aus Gl. (4.67) erhält man dann für den Schenkel
L
2
mit Bezug auf die Kraftachse
3
3
3
L
L
L
(
)
2
2
2
2
2
2
2
I
= +
a L
aL
sin
+
sin
=
sin
90
−
=
cos
LF
2
3
3
3
Analog wird mit dem Schenkel
L
1
verfahren (Bild 4.44).
