Civil Engineering Reference
In-Depth Information
2
π
EI
F
=
(4.42)
k
2
L
2
Aus der Stabilitätstheorie ist der
Schlankheitsgrad
bekannt:
L
=
(4.43)
I
A
wobei der Wurzelausdruck den Trägheitsradius darstellt. Das Flächenträgheitsmoment und
die Querschnittsfläche des Rohrmantels sind
= −
π
(
)
π
(
)
4
4
2
2
I
dd
und
−
A
dd
.
a
i
a
i
64
4
Werden diese Ausdrücke in Gl. (4.43) eingeführt, dann ergibt sich nach Umformen:
4
L
=
(4.44)
2
2
dd
+
a
i
Die Knickspannung erhält man mit Gl. (4.42) und dem Schlankheitsgrad Gl. (4.44) zu:
2
2
F
π
EI
4
π
E
k
=
=
=
(4.45)
k
A
2
2
L
A
2
Sucht man die eingespannte Rohrlänge, ab der ein linear-elastisches Ausknicken eintritt,
dann ist der Fall des Erreichens der Proportionalitätsgrenze zu betrachten. Die Proportio-
nalitätsgrenze
R
p
(s. Bild 4.14) ist schwer bestimmbar. Bis zu ihr gilt streng das Hookesche
Gesetz. Man verwendet praktisch die Grenze mit 0,2 % bleibender Dehnung
R
p 0,2
.
(
)
2
2
2
π
Ed
+
d
2
4
0,8
π
E
a
i
2
Mit
=
R
0,8
≈⋅
als Näherung nach [55] sind
R
=
und
L
=
.
k
p 0,2
e H
R
3, 2
⋅
R
eH
eH
Die maximal zulässige gerade Länge eines starr eingespannten Rohrs beträgt demnach:
E
(
)
2
2
L
=
1, 7561
dd
+
(4.46)
max
a
i
R
eH
Bild 4.14■
Spannungs-Dehnungs-Diagramm
