Civil Engineering Reference
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Folglich ergibt sich die Vergleichsspannung bzw. die zulässige Spannung zu
2
2
u
pp
+
1
1
2
u
(
)
(
)
ˆ
ˆ
ˆ
= −
+− = −
pp
pp
zul
2
2
u
−
u
−
1
d
ds
+
2
a
i
Die Wanddicke ist gesucht. Sie ist in dem Durchmesserverhältnis
u
=
=
enthalten,
d
d
sodass man durch Umformen erhält:
i
i
(
)
2
2
2
2
ds
+
2
u
d
+
4
ds
+
4
s
zul
i
i
i
=
=
=
(
)
ˆ
2
(
)
2
2
2
pp
−
u
−
1
2
4
ds
+
4
s
d s
+
2
−
d
i
i
i
2
2
2
d
2
zul
zul
2
2
i
→
s
−+
4
d
− −=+ −
4
s d
s
ds
=
0
i
i
i
ˆ
pp
−
pp
ˆ
−
2
zul
−
4
pp
ˆ
−
2
2
−
→ =
±
d
d
d
i
i
i
s
+
1,2
2
4
2
zul
−
4
ˆ
pp
−
Die Wanddicke muss positiv sein, daher gilt vor der Wurzel das + und somit (s. a. [95], S. 306):
d
1
d
1
i
s
=
11
−+ +
=
−
1
(3.43)
erf
(
)
2
2
ˆ
2
pp
−
zul
−
1
1
−
(
)
2
pp
ˆ
−
zul
Um die Unterschiede der beiden Berechnungsansätze zu erkennen, werden in Tabelle 3.4
die Wanddicken nach der SSH und nach der GEH gegenübergestellt.
Es ist deutlich erkennbar, dass mit der GEH geringere Wanddicken erhalten werden und -
das ist das Wichtigste - die GEH die mechanischen Verhältnisse für Dauerbruch richtiger
beschreibt als die Schubspannungshypothese.
Tabelle 3.4■
Vergleich der rechnerischen Wanddicken
pp
ˆ
σ
s
erf
(in mm) bei
d
i
(in mm)
50
100
200
300
400
600
800
1 000
zul
Gl. (3.43),
SSH
0,05
0,1
0,2
1,35
2,9
7,3
2,7
5,9
14,5
5,4
11,8
29,1
8,1
17,7
43,6
10,8
23,6
58,2
16,2
35,4
87,3
21,6
47,2
116,4
27,0
59
145,5
Gl. (3.38),
GEH
0,05
0,1
0,2
1,16
2,49
5,92
2,32
4,99
11,85
4,63
9,98
23,69
6,95
14,97
35,54
9,27
19,95
47,39
13,9
29,93
71,08
18,53
39,9
94,77
23,17
49,88
118,47
