Chemistry Reference
In-Depth Information
that yields
1
W/
+
2
iλ
iW/
(2
)
−
λ
−
−
a
(
+
)
−
=
=
)
=
S
W/
+
2
iλ
+
2
i
(
λ
−
−
λ
λ
+
−
λ
1
−
+
−
W/
+
2
iλ
−
iW/
(2
)
−
λ
+
a
(
−
)
−
=
(260)
S
λ
−
−
λ
+
and, from Eq. (257),
2
i
(
iW/
(2
)
−
λ
)(
iW/
(2
)
−
λ
)
+
−
a
(
+
)
=
m
λ
+
−
λ
−
a
(
−
)
m
a
(
+
)
m
=−
(261)
Finally, one obtains
i
2
e
−
λ
+
t
i
2
e
−
λ
−
t
1
W
W
c
S
(
t
)
=
−
λ
−
−
λ
−
−
+
λ
+
−
λ
−
i
2
i
2
e
−
λ
+
t
e
−
λ
−
t
(262)
2
i
W
W
c
m
(
t
)
=
−
λ
−
λ
−
+
−
λ
+
−
λ
−
Now the components of the density matrix are given by
i
2
e
−
λ
+
t
i
2
e
−
λ
−
t
1
W
W
ρ
=
−
λ
−
−
λ
−
S,
−
S
−
+
2
|
λ
+
−
λ
−
|
e
−
λ
+
t
e
−
λ
−
t
i
2
W
i
2
W
λ
−
λ
+
×
−
−
−
−
−
2
2
1
i
2
W
i
2
W
e
−
2
Re
(
λ
+
)
t
e
−
2
Re
(
λ
−
)
t
=
−
λ
+
−
λ
−
+
2
|
λ
+
−
λ
−
|
2Re
i
2
−
e
−
(
λ
+
+
λ
−
)
t
W
i
2
W
λ
+
−
−
λ
−
(263)
−
and
4
2
2
2
i
2
W
i
2
W
−
λ
−
λ
−
+
ρ
m
m
=
2
|
λ
+
−
λ
−
|
e
−
2
Re
(
λ
+
)
t
2Re
e
−
(
λ
+
+
λ
−
)
t
e
−
2
Re
(
λ
−
)
t
×
+
−
(264)
One can see that the relaxation is described, in general, by three relaxation rates,
2Re(
λ
) and Re(
λ
+
+
λ
)
.
In addition, there are oscillations with the frequency
m
.
This situation
is more complicated than the ground-state resonance, see Eq. (237).
±
−
Im(
λ
+
−
λ
) corresponding to quantum transitions
|−
S
−
