Information Technology Reference
In-Depth Information
Table 1.
Correlation Sum and weight Distributions of
m
-sequences of period 2
r
−
1
(a)
n
=2
t
+ 1 (an odd integer)
Subset
ℵ
No. of
Trace
w
0
w
1
Sequences
Number
2
r
−
1
−
1
B
−
1
1
0
0
2
t
−
1+
ω
2
t
2
t
−
1
(2
t
+1)
2
n
−
2
+2
t
−
1
−
1 2
n
−
2
+2
t
−
1
P
ξ
Q −
2
t
−
1
− ω
2
t
2
t
−
1
(2
t
2
n
−
2
−
2
t
−
1
−
1 2
n
−
2
−
2
t
−
1
−
1)
ξ
¯
2
t
−
1
− ω
2
t
2
t
−
1
(2
t
+1)
2
n
−
2
+2
t
−
1
−
1 2
n
−
2
−
2
t
−
1
R
ξ
¯
−
2
t
−
1+
ω
2
t
ξ
2
n
−
2
−
2
t
−
1
−
1 2
n
−
2
+2
t
−
1
(b)
n
=2
t
(an even integer)
2
t
−
1
(2
t
S
−
1)
2
n
−
1
−
1
B
−
1
1
0
0
2
t
2
t
−
1
(2
t
−
1
+1)
2
n
−
2
+2
t
−
1
−
1
2
n
−
2
P
−
1
ξ
−
2
t
2
t
−
1
(2
t
−
1
−
1)
2
n
−
2
−
2
t
−
1
−
1
2
n
−
2
Q
−
1
ξ
¯
−
1+
ω
2
t
2
n
−
2
2
n
−
2
−
1
2
n
−
2
+2
t
−
1
R
ξ
¯
−
1
− ω
2
t
2
n
−
2
2
n
−
2
−
1
2
n
−
2
−
2
t
−
1
S
ξ
Table 2.
Correlation Sum and Weight Distributions of
Family C
((
γ
=3))
(a)
n
=2
t
+ 1 (an odd integer) ; Period = 2(2
n
−
1)
Subset
ℵ
No. of
Constituent
w
0
w
1
Sequences
class
¯
2(2
t
2
t
−
1
(2
t
+1)
η ∈P
;
ηγ ∈R
2
2
t
+2
t
2
2
t
P
−
1)
−
2
¯
Q −
2(2
t
+1) 2
t
−
1
(2
t
η ∈Q
;
ηγ ∈S
2
2
t
−
2
t
2
2
t
−
1)
−
2
¯
2
n
B
−
2
1
η ∈<
2
>
−
2
0
(b)
n
=2
t
(an even integer); Period = 2(2
n
−
1)
¯
2(2
t
−
1) 2
t
−
2
(2
t
−
1
+1)
η ∈P
;
ηγ ∈P
2
n
−
1
+2
t
−
2 2
n
−
1
P
¯
Q −
2(2
t
+1)2
t
−
2
(2
t
−
1
−
1)
η ∈Q
;
ηγ ∈Q
2
n
−
1
−
2
t
−
2 2
n
−
1
¯
2
2
t
−
2
2
n
−
1
−
2
2
n
−
1
R
−
2
η ∈R
;
ηγ ∈S
¯
2
n
B
−
2
η ∈<
2
>
−
2
1
0
3 The Partial Correlation and Its First Moment
Let
s
i
=(
s
i
(0)
,...,s
i
(2
n
−
1)) be a sequence from
Family A
,thus
s
i
(
t
)=
T
(
γ
i
β
t
)
≤
t
≤
2
n
−
2
,
and where
γ
i
∈
Γ
ν
for
i
=1
,...,
2
n
+1
.
Hence
N
=2
n
−
for 0
1
and
M
=2
n
+1here.
Definition 2.
The periodic partial correlation function of
s
i
with
s
j
at shift
τ
and offset
k
with correlation length
L
2
n
≤
−
1
is given by
k
+
L
−
1
ω
s
i
(
t⊕τ
)
−s
j
(
t
)
,
2
n
+1
,
P
i,j
(
τ, k, L
)=
1
≤
i
≤
j
≤
t
=
k
denotes addition modulo
2
n
2
n
where
⊕
−
1
,
and
0
≤
τ
≤
−
2
.
