Civil Engineering Reference
In-Depth Information
The general deflection and rotation of the free end are the same as
Example 5.14.
d
d
M
P
dx
EI
∫
x
∆
iy
=
M
x
iy
z
d
d
M
M
dx
EI
∫
q
=
M
x
iz
x
iz
z
The partial derivatives of the internal moment equation with respect to
applied shear force and moment are the same as in Example 5.14.
δ
M
P
M
M
x
=
x
d
d
d
iy
x
=−
1
iz
Setting ∆
iy
to zero and solving for
P
iy
and
M
iz
in terms of the deflection will
result in two terms of the stiffness matrix.
Px MP
x
L
3
2
x
L
2
dx
EI
∫
q
=−++ −+
q
x
iz
iy
iz
ix
iz
2
z
2
2
L
L
EI
L
EI
q
=−
P
+
M
+
P
q
iz
iy
iz
ix
iz
2
EI
12
z
z
z
EI
L
MP
L
L
=
−
P
q
−
q
z
iz
iy
ix
iz
iz
2
12
x
L
4
2
x
L
3
dx
EI
∫
2
2
∆ === −
0
Px Mx P
+ −+ −
q
x
iy
iy
iz
ix
iz
2
z
3
2
3
L
L
EI
L
EI
0
=
P
−
M
−
P
q
iy
iz
ix
iz
3
EI
2
30
z
z
z
Substituting the first equation into the second equation yields the following:
6
EI
L
−
1
10
P
=
q
z
+
P
q
(5.27)
iy
iz
ix
iz
2
