Civil Engineering Reference
In-Depth Information
VP
V
P
V
M
MPxM
M
P
=−
x
iy
d
d
d
d
x
=−
1
iy
x
=
0
iz
=−
x
iy
iz
d
d
d
d
x
=
x
iy
M
M
x
=−
1
iz
Castigliano's second theorem can be applied noting that at the
i-
end the
deflection is zero and the rotation is
q
iz
.
d
d
M
P
d
d
V
P
dx
EI
dx
GA
Px Mx
dx
EI
dx
GA
(
)
∫
∫
∫
∫
∆
iy
==
0
M
x
+
V
x
=
2
−
+
P
x
x
iy
iz
iy
iy
z
iy
y
z
y
3
PL
EI
2
PL
GA
ML
EI
iy
iy
iz
0
=
−
+
3
2
z
z
y
2
3
PL
EI
2
P
M
EI
iy
i
y
iz
=
−
LGA
z
z
y
d
d
M
M
d
d
V
M
dx
EI
dx
GA
dx
EI
dx
GA
(
)
∫
∫
∫
∫
0
θ=
M
x
+
V
x
= −+
Px M
+
iz
x
x
iy
iz
z
y
iz
z
iz
y
2
PL
EI
ML
EI
iy
θ
=−
+
iz
iz
2
z
z
Substituting the first equation into the second equation results in the
following:
2
2
2
PL
EI
2
3
PL
EI
P
GA
2
PL
EI
P
GA
2
iy
iy
iy
iy
iy
q
=−
+
+
=
+
iz
2
6
z
z
y
z
y
L
2
2
q
=
+
P
iz
iy
6
EI
GA
z
y
EI AG
LAG I
6
zy
(5.17)
P
=
q
iy
iz
2
+
12
y
z
