Civil Engineering Reference
In-Depth Information
d
d
d
d
M
P
x
=−
x
iz
M
M
x
=−
1
iy
Castigliano's second theorem can be applied noting that at the
i-
end the
rotation is zero and the deflection is ∆
iz
.
d
d
M
M
dx
EI
d
d
V
M
dx
GA
dx
EI
x
GA
d
(
)
∫
∫
∫
∫
x
x
q
==
0
M
+
V
=
Px M
+
+
0
iy
x
x
iz
iy
iy
y
iy
z
y
z
ML
EI
PL
EI
2
iy
0
=
iz
+
2
y
y
PL
M
=−
iz
iy
2
d
d
M
P
dx
EI
dV
P
dx
GA
Px Mx
dx
EI
dx
GA
(
)
∫
x
∫
x
∫
2
∫
∆
=
M
+
V
=
+
+
P
iz
x
x
iz
iy
iz
d
iz
y
iz
z
y
z
M
L
EI
2
3
PL
EI
PL
GA
iy
∆
=
iz
+
+
iz
iz
3
2
y
y
z
Substituting the first equation into the second equation results in the
following:
3
3
3
PL
EI
PL
EI
PL
GA
PL
EI
PL
GA
iz
iz
iz
iz
iz
∆
=
−
+
=
+
iz
3
4
12
y
y
z
y
z
3
L
L
GA
∆
=
+
P
iz
iz
12
EI
y
z
EI AG
LAG EI
12
yz
(5.15)
P
=
∆
iz
iz
3
+
12
z
y
Substituting Equation 5.15 into the following equation repeated from ear-
lier, results in Equation 5.16 for the second stiffness value.
PL
M
=−
iz
iy
2
EI AG
LAG I
6
yz
M
=−
∆
(5.16)
iy
iz
2
+
12
z
y
