Mechanische Prinzipien - Ingenieurgeologie - page 66

Die Poissonzahl ist ein wichtiger Kennwert, der in der Geotechnik vielfältige Anwen-
dung indet. Zum Beispiel nehmen in einem geologischen Proil die vertikalen Span-
nungen ˃ z mit der Tiefe h (und der lithologischen Aulast) zu. Die horizontalen Span-
nungen ˃ x an einem freigeschnittenen W ü rfel betragen dagegen in erster Näherung
Wirken zusätzliche tektonische Spannungen, werden diese mit denen aus Eigenge-
wicht ü berlagert (Abb. 3.16).
Hooke hat mit seinen Verformungsversuchen die Grundlage zur Beschreibung
der Festigkeit und Verformbarkeit von Stofen geschafen (Festigkeitslehre). Das auf
seinen Gedanken zur ü ckgehende ˃ - ʵ -Diagramm wird in der Ingenieurgeologie zur
Charakterisierung des Stofverhaltens von Gesteinen, von Gebirgsbereichen und von
Böden eingesetzt. Der Elastizitätsmodul wird in der Bodenmechanik (als Steifemo-
dul) zur Lösung einer Vielzahl praktischer Probleme eingesetzt, zum Beispiel bei der
Ermittlung der Setzung von Gebäuden oder der Überpr ü fung der Verdichtung von
Erdbaustofen im Damm- und Stra ß enbau.
3.5 Die Massenerhaltung nach Newton, Bernoulli und Euler
Schon Isaak Newton wies auf das Prinzip der Massenerhaltung hin, das auch als Kon-
tinuitätsprinzip bezeichnet wird (Szabo 1979: 157, 162). Danach muss die in einem
freigeschnittenen Strömungskanal eingeströmte Fl ü ssigkeitsmenge gleich der ausströ-
menden sein. Daniel Bernoulli ( Hydrodynamica 1738) und Leonard Euler ( Principes
g é n é raux du mouvement des luides 1755) greifen diesen Gedanken auf und wenden ihn
auf die Hydromechanik an. In vereinfachter Form lässt sich die Kontinuitätsgleichung
durch die Betrachtung eines Kontrollvolumens herleiten (Abb. 3.17), in das entlang
der x-Achse eine inkompressible Fl ü ssigkeit einströmt. Mit q ein [m/s] als Durchluss-
geschwindigkeit im Einstrombereich und q aus [m/s] als Durchlussgeschwindigkeit im
Abb. 3.17 Kontrollvolumen.