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3 Mechanische Prinzipien
In diesem Kapitel werden die wichtigsten mechanischen Prinzipien vorge-
stellt. Ausgehend vom
Kratbegrif Newtons
werden das
Eulersche Schnitt-
prinzip
und das Konzept der
Kratecke
erläutert. Darauf aubauend werden der
Hookesche Verformungsmodul
, das Prinzip der
Massenerhaltung
nach Newton, Ber-
noulli und Euler und das Prinzip der
Energieerhaltung
nach Johann und Daniel
Bernoulli vorgestellt. Abschlie
ß
end werden die grundlegenden hydromechani-
schen Erkenntnisse von Darcy und Laplace erläutert. Die folgenden Ausf
ü
hrungen
sind f
ü
r den Erdwissenschatler sicher interessanter als f
ü
r den Ingenieur, der die
mechanischen Prinzipien bereits kennt. Sie geben nur eine kurze Einf
ü
hrung in die
hematik. Eine umfassende und ausf
ü
hrliche Beschreibung mechanischer Prinzi-
pien indet sich in den Lehrb
ü
chern zur technischen Mechanik, zur Statik und zur
Hydomechanik.
3.1 Der Kratbegrif nach Newton
Kräte
sind gerichtete, physikalische Grö
ß
en. Sie werden durch die drei von Isaak
Newton (1643-1727, Abb. 3.1) aufgestellten Grundprinzipien der Mechanik (Principia
1687) hinreichend deiniert: dem Trägheitsprinzip
(lex prima)
, dem Aktionsprinzip
(lex secunda)
und dem Wechselwirkungsprinzip
(lex tertia)
. Kräte sind entweder die
Ursache f
ü
r die Bewegung eines Körpers (bzw. dessen Verharren) oder verursachen
seine Verformung (Deformationen). Die
Statik
, als Teilgebiet der Mechanik, befasst
sich mit dem Gleichgewicht der Kräte. Da Kräte gerichtet sind und einen Betrag ha-
ben (
F
in kN), lassen sie sich durch
Vektoren
idealisieren. Die Richtung des Vektors be-
stimmt die Wirkungslinie der Krat. Der Betrag der Krat ist durch die Länge des Vek-
tors deiniert. Einzelne Kratvektoren lassen sich nach Newtons
Superpositionsprinzip
vektoriell zu einer resultierenden Krat, der
Resultierenden
, addieren (Abb. 3.2).
Volumenkräte
leiten sich aus einem deinierten Volumen ab und werden auf des-
sen Schwerpunkt bezogen. Zum Beispiel wirkt die Schwerkrat an jedem Punkt eines
räumlich deinierten Körpers in Richtung des Erdmittelpunkts. Die (ininitesimalen)
Einzelkräte werden integriert und konzentriert im Schwerpunkt des Körpers ange-
nommen. Zur Veranschaulichung: ein Damm stellt eine Aulast auf der Erdoberläche
