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Das lithostatische Modell (Maidl 1988) stellt den einfachsten analytischen Ansatz
zur Ermittlung des Gebirgsdrucks dar. Danach folgt der vertikale Gebirgsdruck aus
mit
h
[m] als Überlagerungshöhe (Höhe der Deckschichten
ü
ber der Firste des Hohl-
raums) und
ʳ
[kN/m
3
] als (mittlere) Wichte des Gebirges. Der horizontale Druck auf
die Seiten (Ulmen) des Hohlraums wird
ü
ber einen Seitendruckbeiwert bestimmt
Im Lockergestein entspricht dieser Seitendruckbeiwert dem Erdruhedruckbeiwert
mit
ˆ
[
°
] als Reibungswinkel. Bei
ü
berkonsolidierten Böden (die fr
ü
her, zum Beispiel
durch eine Gletscheraulast belastet wurden) gilt
mit
OCR
[-] als Überkonsolidierungsverhältnis (weitere Ansätze sind möglich, ZG
2014). Im intakten Festgestein lässt sich der Seitendruckbeiwert
ü
ber die Querdeh-
nungszahl
v
[-] abschätzen (Maidl 1988)
Das Gebirge ist jedoch in der Regel durch ein Trennlächengef
ü
ge geprägt. Diese Tat-
sache kompliziert das Modell.
Terzaghi (1946) ging davon aus, dass sich ab einer bestimmten Tiefe
ü
ber einem
Hohlraum ein Gewölbe ausbildet, das den vertikalen Gebirgsdruck reduziert. Dabei
zog er eine Analogie zu den Spannungsverhältnissen, die in einem Silo autreten
(Si-
lotheorie)
und bildete die Summe der Vertikalspannungen, die oberhalb einer Öf-
nung an einem freigeschnittenen Streifen entstehen (Abb. 12.39). Damit sich dieser im
Gleichgewicht beindet muss gelten
mit
ʳ
[kN/m
3
] als Wichte und
b'
[m] als Ersatzbreite
ü
ber einem Tunnelquerschnitt.
Die Scherkrat folgt aus
wobei
ˆ
[
°
] der Reibungswinkel,
c
[kN/m
2
] die Kohäsion und
K
s
der (versuchstech-
nisch bestimmte) Seitendruckbeiwert in einem Silo sind. Aus der sich daraus ergeben-
den Diferenzialgleichung
folgt schlie
ß
lich (Abb. 12.39)