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Abb. 4.49
Unscharfe Beschrei-
bung der Feststellung „ein großer
Öltank“ mit einem
fuzzy set
,
einem
crisp set
und einer Zugehö-
rigkeitsfunktion (nach Heinrich
2000).
Loti A. Zadeh stellte in den 1960er Jahren ein Konzept vor, mit dem unscharfe
Aussagen hinsichtlich ihres Wahrheitsgehaltes quantiiziert werden können (Zadeh
1965). Mit seiner
Fuzzy-Set-heory
präzisierte er Vagheit und Zweideutigkeit mit Zu-
gehörigkeitsfunktionen
ʼ
A
(x)
die anzeigen, in welchem Ma
ß
e ein Merkmal
x
unscharf
ist oder, anders ausgedr
ü
ckt, zu einem
fuzzy set
A
gehört. Abbildung 4.50 zeigt ge-
bräuchliche Zugehörigkeitsfunktionen, mit denen
fuzzy sets
beschrieben werden. Die
Fuzzy Set-heorie ist einer Verallgemeinerung der Booleschen Logik, die nur „wahr“
und „unwahr“ unterscheidet. Sie quantiiziert auch Zwischenstadien.
Fuzzy sets
können logisch mit wenn-dann sowie und, oder und nicht-Operato-
ren kombiniert werden. Zum Beispiel: wenn
x
klein ist und
x
mehr oder weniger wahr
oder
y
unwahrscheinlich, dann ist
z
teuer. Somit erlaubt uns die unscharfe Logik,
fuzzy quantiiers
(klein / gro
ß
),
fuzzy thruth-values
(mehr / weniger),
fuzzy modiiers
(unwahrscheinlich) und
fuzzy predicates
(teuer) zu gebrauchen. Die unscharfe Logik
ermöglicht somit die Lösung von Problemen die nicht ausschlie
ß
lich auf konkrete
Daten und verlässlichen Angaben beruhen. Sie erlaubt, Fakten und Messungen mit
subjektiven Einschätzungen zu kombinieren und so den Wahrheitsgehalt der Aussage
zu erhöhen.
Abb. 4.50
Gebräuchliche Zugehö-
rigkeitsfunktionen.
