Geology Reference
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Cantors, um Übermittlungsfehler beim Datentransfer zwischen Computern zu erklä-
ren (Berger & Mandelbrot 1963). Vielleicht hat ihn diese Arbeit inspiriert, schlie
ß
lich
he Fractal Geometry of Nature
zu schreiben. Das 1982 veröfentlichte Buch legt geo-
metrische Widerspr
ü
che ofen und stellt ein neues Verständnis der Geometrie nat
ü
r-
licher Körper zur Diskussion, eine neue,
fraktale
Geometrie.
Dieser Paradigmenwechsel in der Tradition der Geometrie lässt sich durch die
einfache Mandelbrotsche Frage nach der Länge der K
ü
ste Englands veranschaulichen.
Wird der dekadische Logarithmus der Länge der Segmente eines Polygonzuges zur
Messung der K
ü
stenlinie
ü
ber die gemessene Gesamtlänge aufgetragen, nimmt sie mit
abnehmender Seitenlänge ständig zu, wogegen sich zum Beispiel die Messung eines
Kreisumfangs stabilisiert (Abb. 4.31). Eine korrekte Beantwortung der Frage nach der
K
ü
stenlänge erscheint somit nicht möglich. Welcher Algorithmus liegt diesem Phä-
nomen zugrunde? Anders herum gefragt: Lassen sich komplexe, nicht-euklidische,
nat
ü
rliche Objekte mit einfachen geometrischen Regeln nachbilden? Lässt sich zum
Beispiel das Trennlächengef
ü
ge eines Gebirgskörpers fraktal nachbilden, das sowohl
f
ü
r die Untersuchung der Standsicherheit von Böschungen und Tunnel als auch f
ü
r
die Durchströmung und die Ausbreitung von Schadstofen die geometrische Vorgabe
darstellt? Wie funktioniert fraktale Geometrie
ü
berhaupt?
Zur Veranschaulichung des Grundgedankens wird ein Linienelement
E
der Länge
1.0 auf 1/3 der Ursprungslänge verkleinert und dreimal dupliziert (Abb. 4.32). Die vier
neuen Linienelemente werden nun nach einer vorgegebenen geometrischen Routine
neu arrangiert. Die Gesamtlänge des neuen, zusammengesetzten Elementes entspricht
4/3 der Länge des Ausgangselements. Es gilt
Abb. 4.31
Küstenlängen und Längen von Landesgrenzen als Funktion der Segmentlänge des
Polygonzuges, mit dem sie gemessen wurden. Zum Vergleich ist ein Kreis dargestellt
(aus Mandelbrot 1982: 33).
