Geology Reference
In-Depth Information
Ein stillgelegter Steinbruch soll als Deponie ausgebaut werden. Im Rahmen
der Baugrunderkundung wurde auch eine gef
ü
gekundliche Aufnahme
durchgef
ü
hrt. Drei Trennlächenscharen wurden identiiziert: neben Schichtung
ss
ist sowohl die
ac
-Kl
ü
tung als auch die
bc
-Kl
ü
tung deutlich ausgeprägt. Im
Schmidtschen Netz stellen sich die Polpunkte der einzelnen Trennlächenscharen
als Punktwolken dar, die Cluster-Verteilungen beschreiben. Die Frage stellt sich:
Handelt es sich hier um signiikante, anisotrope Clusterverteilungen oder um Zu-
fallsverteilungen? Die Antwort ergibt sich aus den Eigenwerten (Tab. 4.3).
Tabelle 4.3
Trennflächen und Eigenwerte.
Schichtung ss
ʻ
3
/
ʻ
1
= 0.9712/0.0113 = 86
n = 80
ac-Klütung
ʻ
3
/
ʻ
1
= 0.8941/0.0437 = 20
n = 55
bc-Klütung
ʻ
3
/
ʻ
1
= 0.8616/0.0268 = 32
n = 69
Nach dem Diagramm von Woodcock & Naylor (1983) folgen aus diesen Vorgaben
deutlich signiikante, anisotrope Verteilungen.
4.4.4 Fraktale Muster
Im Jahre 1904 stellte der schwedische Mathematiker Helge von Koch ein geomet-
risches Phänomen vor, das später als „Koch-Insel“ bekannt wurde: Ausgehend von
einem gleichseitigen Dreieck werden ma
ß
stäblich Verkleinerungen des Ausgangs-
dreiecks auf dessen Seitenlächen montiert (Abb. 4.30). Mit jeder Additionssequenz
vergrö
ß
ert sich der Umfang um 4/3. Bei unendlicher Fortf
ü
hrung wäre der Umfang
der Koch-Insel schlie
ß
lich unendlich lang. Die eingefasste Fläche ist jedoch kleiner als
der Kreisinhalt, der die Koch-Insel
ü
berdeckt.
Dieses mathematisch widerspr
ü
chliche Grenzbild lässt sich durch einen verbl
ü
f-
fend einfachen, geometrisch-rekursiven Algorithmus bilden. Es stellt nur
ein
Para-
doxon aus der Vielzahl von Denkspielen dar, die die Euklidische Geometrie in Frage
stellen. Auch der deutsche Mathematiker Georg Cantor (1845-1918) konnte mit ein-
fachen geometrischen Regeln eine gerade Linie in eine unendliche Menge von Einzel-
segmenten, den so genannten „Cantor-Staub“, zerlegen, deren geometrische Summa-
tion Null ergibt. Benoit Mandelbrot bediente sich in den 1960er Jahren der Analogie
Abb. 4.30
Entwicklung einer Koch-Insel.
