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4.3.2 Semivariogramme
Eine weitere Möglichkeit, die Selbstähnlichkeit zu quantiizieren, ergibt sich direkt
ü
ber das Streudiagramm (z. B. Isaaks & Srivastava 1989: 52-60). Je näher sich die Da-
tenpunkte entlang der 45
°
-Linie gruppieren, desto ähnlicher sind sich die Datense-
rien. Ein Ma
ß
f
ü
r die Selbstähnlichkeit ist somit die gemittelte Entfernung von der
45
°
-Linie (Abb. 4.12). Mit Anwendung des Satzes von Pythagoras gilt f
ü
r
ʳ
als Ma
ß
der Selbstähnlichkeit
was
ü
brigens dem Trägheitsmoment um die 45
°
-Linie entspricht. Dabei ist
n
die An-
zahl der Werte, die (bei
˄
= 0) miteinander verglichen wurden.
ʳ
wird auch als
Semiva-
rianz
bezeichnet („Semi“ wegen der Division durch 2).
Die Semivarianz ist ein Parameter von zentraler Bedeutung, den der Bergbauinge-
nieur D.G. Krige in S
ü
dafrika zur Optimierung von Punktinformationen nutzte (Kri-
ge 1951). In der folgenden Gleichung wird, der Tradition der französischen Geostatis-
tik folgend, anstelle des aus der Autokorrelation bekannten
lags ˄
eine Schrittweite
h
als Verschiebungsweg eingesetzt, die kein Index, sondern ein dimensionsgebundener
We r t i s t
Abb. 4.12
Mit einem Streudia-
gramm lässt sich die Semivarianz
ʳ
herleiten
Abb. 4.13
Semivarianz und Au-
tokovarianz sind komplementär:
Für die gleiche Datenserie nimmt
die Semivarianz mit zunehmen-
der Entfernung zu, die Autoko-
varianz nimmt dagegen ab (und
somit auch der Autokorrelations-
koefizient).
