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Abb. 4.6
Priori-Verteilung, likelihood-Funktion, posteriori-Verteilung.
f
ü
hrung des Experimentes ist die
priori
-Verteilung
f '(ʸ)
, die Zusatzinformation durch
das Experiment
ʵ
wird als
likelihood
-Funktion
p(ʵ|ʸ)
bzw
L(ʸ)
interpretiert (Abb. 4.6).
Priori
-Verteilung und
likelihood
-Funktion werden auf der Grundlage des Bayesschen
heorems zur Ermittlung der aktualisierten
posteriori
-Verteilung
f “(ʸ)
kombiniert
(Ang & Tang 1975)
Der Bayessche Schätzwert
(point estimator)
f
ü
r den Erwartungswert (Mittelwert) folgt
aus
Der Bau eines Lagerhauses ist geplant. Zur Abtragung der Lasten in den Bau-
grund sind Pfahlgr
ü
ndungen vorgesehen (nach Ang & Tang 1975). Der Bau-
grund besteht aus sandigen, marinen Sedimenten. Jeder Pfahl hat, laut statischer
Berechnung, 30 MN an Bauwerkslasten aufzunehmen. Es liegen keine Erfahrungs-
werte f
ü
r die Tragfähigkeit des Bodens im Projektgebiet vor. Diese difuse Vorinfor-
mation wird als
priori
-Information verstanden und als Gleichverteilung (Rechteck-
verteilung) der Versagenswahrscheinlichkeit
p
des Pfahls interpretiert
Zur besseren Einschätzung der Tragfähigkeit ordnet der Gutachter einen Belas-
tungsversuch an. Der Pfahl versagt vor der maximalen Belastung von 30 MN. Auf
der Grundlage eines einzelnen Belastungsversuches ergibt sich die
likelihood
-Funk-
tion als einfache Versagenswahrscheinlichkeit
p
, so dass f
ü
r die
posteriori
-Wahr-
scheinlichkeitsfunktion
f “(p)
folgt
