Modelling multilayered systems with porous materials using the transfer matrix method - Propagation of Sound in Porous Media - page 278

p 2 [ µ 1 (α 3 − β 2 ) + 2 β 2 µ 3 ] − p 1 [ µ 2 (α 3 − + 2 β 2 µ 3 ]

+ 2 β 2 p 3 (µ 1 − µ 2 )

β 2 )

T 22 = (11.A.8)

µ 2 )(β 2 α 3 ) (µ 1 − +

p 1 − p 3

T 23 = (11.A.9)

µ 1 − µ 2

α 1 q 1 D 2 − α 2 q 2 D 1 +

α 3 (D 2 − D 1 )

β 2 q 3 jω

T 24 =− (11.A.10)

p 1 µ 2 −

p 3

ωβ
N(β 2

µ 3

p 2 µ 1 −

µ 3

T 25 =−

µ 1 + µ 2 −

(11.A.11)

α 3 ) + µ 2 − µ 1 −

α 1 q 1 (C 2 + 2 Nβ 2 )

C 2 )

q 3 β 2
α 3 (C 1 −

jω

α 2 q 2 (C 1 + 2 Nβ 2 ) T 26 = − −

(11.A.12)

2 N(α 1 µ 1 q 1 D 2 − α 2 µ 2 q 2 D 1 ) −

α 3 (C 1 D 2 − C 2 D 1 )

jβ µ 3 q 3

T 31 = (11.A.13)

µ 1 p 1 [ µ 2 (α 3 − β 2 )

2 β 2 µ 3 ]

µ 2 p 2 [ µ 1 (α 3 −

2 β 2 µ 3 ]
+ 2 β 2 µ 3 p 3 (µ 1 −

β 2 ) − + + +

µ 2 )

T 32 = (11.A.14)

µ 2 )(α 3 +

(µ 1 − β 2 )

µ 1 p 1 − µ 2 p 2

µ 1 − µ 2

T 33 = (11.A.15)

D 2 )

β 2 µ 3 q 3
α 3

jω

T 34 = − α 1 µ 1 q 1 D 2 + α 2 µ 2 q 2 D 1 + (D 1 − (11.A.16)

p 1 µ 1 µ 2

p 3 µ 3

βω
N(α 3 +

− − µ 3

p 2 µ 2 µ 1

− µ 3

T 35 =

µ 1 + µ 2 −

(11.A.17)

β 2 ) µ 2 − µ 1 −

µ 1 α 1 q 1 (C 2

C 2 )

β 2
α 3 µ 3 q 3 (C 1

jω

2 Nβ 2 ) 2 Nβ 2 ) T 36 = + − µ 2 α 2 q 2 (C 1 + − −

(11.A.18)

2 Nβ
ω [ C 1 p 1 D 2 −

T 41 = C 2 p 2 D 1 − p 3 (C 1 D 2 − C 2 D 1 ) ] (11.A.19)

C 1 q 1 α 2 [ µ 2 (α 3 − β 2 ) + 2 β 2 µ 3 ] − C 2 q 2 α 1 [ µ 1 (α 3 − β 2 ) + 2 β 2 µ 3 ]
− 4 Nα 3 β 2 α 1 α 2 (µ 1 − µ 2 )q 3

T 42 =− j

+ α 3 )(µ 1 − µ 2 ) α 1 α 2 ω(β 2

(11.A.20)

T 43 = j α 2 C 1 q 1 −

α 1 C 2 q 2

(11.A.21)

ωα 1 α 2 (µ 1 − µ 2 )

p 2 C 2 D 1 − 2 Nβ 2 p 3 (D 2 −

T 44 = −

p 1 C 1 D 2 + D 1 )

(11.A.22)

C 1 q 1
Nα 1 µ 2 − 2 q 3 α 3

− jβ µ 2 − µ 3 C 2 q 2

Nα 2

µ 1 − µ 3

T 45 =

µ 1 +

(11.A.23)

+ α 3

µ 2 − µ 1 −

β 2