Kontrollstrukturen - Programmieren lernen mit Java - page 111

darauffolgende Zahl bestimmt werden. Für die auszugebende Zahlenfolge gilt folgendes
Bildungsgesetz:

Für ein gerades x n ist die nächste Zahl halb so groß (x n+1 = x n /2).
Für eine ungerade Zahl x n ist die nächste Zahl zu berechnen mit x n+1 = 3x n + 1.
Für die Startzahl x 0 = 6 ergibt sich z. B. die Folge:
6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...

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Sie sehen, dass sich die Zahlen 4, 2, 1 ständig wiederholen. Diese Zahlenfolge hat sehr
interessante Eigenschaften und stellt den Mathematikern ein bis heute ungelöstes Pro-
blem. Sie wird nach dem Mathematiker Collatz, der dieses Problem vorstellte, Collatz-
folge genannt. Es scheint so, dass es keine andere zyklische Zahlenfolge gibt als 4, 2, 1.
Außerdem scheint für alle Startzahlen zu gelten, dass irgendwann die zyklische Folge 4,
2, 1 erreicht wird. Allerdings konnte bisher nicht mathematisch nachgewiesen werden,
dass dies wirklich für alle Collatzfolgen gilt.

a) Erstellen Sie mit einem Zeichenprogramm (z. B. Paint) ein Struktogramm zur Ausgabe
einer Collatzfolge für eine beliebige Startzahl. Die Ausgabe der Folge soll enden, wenn
zum ersten Mal die Zahl 1 als Folgeglied auftritt.

b) Erstellen Sie zu dem Struktogramm das zugehörige Java-Programm mit dem Namen
Collatzfolge im Projekt JavaUebung03 .

Aufgabe 8
Erweitern Sie das Programm aus Aufgabe 7 so, dass für die Collatzfolge zwei wichtige
Eigenschaften bestimmt und am Ende ausgegeben werden. Die erste Eigenschaft ist die
Länge der Collatzfolge, d. h. die Anzahl der Elemente der Folge. Dabei wird die Startzahl
mitgezählt , aber die erste 1 der Folge wird nicht mehr mitgezählt. Das bedeutet, dass die
Länge der Collatzfolge mit der Startzahl 6 eine Länge von 8 Elementen hat. Die zweite
wichtige Eigenschaft ist das größte Element (Maximum), das in der Collatzfolge vor-
kommt. Für die Collatzfolge mit der Startzahl 6 ist die Zahl 16 das Maximum.

a) Erstellen Sie das zugehörige Struktogramm.

b) Erstellen Sie das zugehörige Java-Programm als Klasse Collatzfolge2 im Projekt
JavaUebung03 .

Die Musterlösungen zu den Aufgaben 7a) und 8a) finden Sie im Anhang C , »Musterlö-
sungen«.